MS 211 -- Cálculo Numérico, Turma M.

Last modified: 16, March 2022.

Ementa

Aritmética de ponto flutuante. Zeros de funções reais. Sistemas lineares. Interpolação polinomial. Integração numérica. Quadrados mínimos lineares. Tratamento numérico de equações diferenciais ordinárias.

Conteúdo Programático e Cronograma

1. Resolução de sistemas lineares: Métodos diretos: eliminação de Gauss e fatoração LU.
2. Resolução de sistemas lineares: Métodos iterativos: Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel.
3. Erros nas representações de números reais. Aritmética de ponto flutuante.
4. Zeros de funções reais. Métodos: bissecção, Newton e secante.
5. Resolução de sistemas não-lineares. Método de Newton.
6. Ajuste de curvas: Método dos quadrados mínimos.
7. Interpolação: o problema, interpolação polinomial e interpolação por partes.
8. Integração numérica: Formulas de Newton-Cotes e Quadratura Gaussiana.
9. Problema de Valor Inicial: Métodos de Euler, de série de Taylor e de Runge-Kutta. Equações de ordem superior (método de Euler).
10. Problema de Valor de Contorno: método de diferenças finitas.

As aulas são ministradas via Google Meet nos seguintes dias e horários:

1. Terça-feira, das 14h-16h00.
2. Quinta-feira, das 14h-16h00.

Atendimento Extra-Classe

Atendimento extra-classe será oferecido pelo PED Alan de Maria através do Google Meet:

1. Quinta-feira, das 18h30 as 19h30.

Formas e Critérios de Avaliação

A avaliação contará com atividades semanais que serão divulgadas pelo Google Classroom. Maiores detalhes estarão disponíveis em planilha detalhada que será disponibilizada no Google Classroom/Moodle.

A média semestral (M) será a média aritmética das notas das atividades em escala de 0 a 10, ou seja, M = (A1+...+AN)/N, em que N é o número de atividades e Ai é a nota, em escala de 0 a 10, da i-ésima atividade. Se a média semestral for maior que 2,5 e menor que 5,0, o aluno poderá fazer o exame que será aplicado em data estabelecida pelo calendário de graduação. A nota final será M se os aluno não fizer o exame e (MS+E)/2 se o aluno fizer o exame, em que E denota a nota do exame.

Serão aprovados os alunos com nota final maior ou igual a 5.

Bibliografia

• M.A. Gomes Ruggiero, V. L. da Rocha Lopes. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais, 2ª edição, Editora Pearson, 1997.


• M.C. Cunha. Métodos Numéricos. 2a edição, Editora da Unicamp, 2000.


• A. Quarteroni, F. Saleri. Cálculo Científico - Com MATLAB e Octave. (Grátis para internet da Unicamp.)

Exercícios Recomendados

Exercícios recomendados do livro Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais da M.A. Gomes Ruggiero, V. L. da Rocha Lopes:

• Cap 2: Exercícios 1, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14, 16 e 19.
• Cap 3: Exercícios 1, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 13, 17, 19, 22, 23, 25, 29, 32.
• Cap 4: Exercícios 2 e 3.

Conteúdo das Aulas

Primeira Parte - Sistemas lineares, sistemas não-lineares e noções de erro.

• Aula 01 - Introdução ao Cálculo Numérico. Representação de Números em Ponto Flutuante.
• Aula 02 - Erros e Aritmética de Números em Ponto Flutuante.
• Aula 03 - Método da Eliminação de Gauss.
• Aula 04 - Método da Eliminação de Gauss e a Fatoração LU. Considerações sobre Número de Operações.
• Aula 05 - Pivoteamento Parcial na Eliminação de Gauss e na Fatoração LU.
• Aula 06 - Fatoração de Cholesky. Condicionamento de uma Matriz.
• Aula 07 - Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
• Aula 08 - Formulação Matricial e Convergência dos Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel.
• Aula 09 - Zeros Reais de Funções Reais. Métodos da Bissecção e Posição Falsa.
• Aula 10 - Método do Ponto Fixo.
• Aula 11 - Método de Newton e da Secante.
• Aula 12 - Sistemas Não-Lineares e o Método de Newton.
• Aula 13 - Variações do Método de Newton para Sistemas Não-Lineares.

Segunda Parte - Solução numérica de problemas de valor inicial e de contorno, quadrados mínimos, interpolação polinomial e integração numérica.

• Aula 14 - Solução Numérica de Problemas de Valor Inicial: Método de Euler e Métodos de Série de Taylor.
• Aula 15 - Métodos de Runge-Kutta.
• Aula 16 - Métodos Numéricos para Sistemas de Equações Diferenciais e Equações de Ordem Superior.
• Aula 17 - Problemas de Valor de Contorno.
• Aula 18 - Problemas de Valor de Contorno (parte 2).
• Aula 19 - Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos: Caso Discreto.
• Aula 20 - Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos: Caso Discreto em R^N e Caso Contínuo.
• Aula 21 - Interpolação Polinômial.
• Aula 22 - Análise de Erro na Interpolação Polinômial.
  • Complemento da Aula 22 - Interpolação Polinomial Inversa.
• Aula 23 - Fenômeno de Runge, Nós de Chebyshev, Interpolação por Partes e Splines Cúbicas.
  • Complemento da Aula 23 - Cálculo de uma Spline Cúbica Natural.
• Aula 24 - Integração Numérica.
• Aula 25 - Quadratura Gaussiana.

Material de Apoio

Material de apoio podem ser obtidos na página MS211 - Cálculo Numérico.

Os alunos também são encorajados a consultar o material vídeos disponíveis em:

• Curso on-line de Cálculo Numérico, elaborado pelo prof. Ricardo Biloti.
• Material de Cálculo Numérico, elaborado pelo prof. Giuseppe Romanazzi.