Cursos de Verão

Programa de Verão em Matemática 2019

 

OBS: Os horários e salas das aulas podem ser encontrados no link a seguir (escolha período Verão e depois click em Aplicar. A sala do IMECC é o número ao lado ou abaixo dos horários)


https://www.ime.unicamp.br/pos-graduacao/matematica/horario-disciplinas

 

      Os cursos do Programa de Verão em Matemática do IMECC destinam-se principalmente a:

  • Estudantes de pós-graduação em matemática e/ou áreas afins em qualquer estágio
  • Estudantes de graduação em matemática, física, engenharias e/ou áreas afins em qualquer estágio
  • Ingressantes na pós-graduação no primeiro semestre de 2019 que desejem adiantar seus créditos e estudos
  • Candidatos que postulam inscrição no mestrado no IMECC
  • Professores do segundo e terceiro ciclos que desejam reciclar-se

     Cartaz do Verão 2019 A4

     Cartaz do Verão 2019 A3

 

Período dos cursos e demais atividades:  04 de janeiro a 19 de fevereiro de 2019.

 

Período de pré-inscrição para ESTUDANTE ESPECIAL: 01 de setembro a 31 de outubro de 2018.

Procedimentos para pré-inscrição:

          Da Seleção:

  • Cada um dos candidatos receberá uma mensagem sobre o resultado através do endereço eletrônico cadastrado na ficha de inscrição.
  • Os candidatos selecionados para o Curso de Verão deverão preencher a ficha de inscrição de estudante especial no site da DAC de 12 a 14/12/2018.

 

Período de pré-inscrição para ALUNOS DE GRADUAÇÃO DA UNICAMP – Programa de Formação Integrado – PIF: 01 de setembro a 31 de outubro de 2018.

Procedimentos para pré-inscrição:

          Da Seleção:

  • Cada um dos candidatos receberá uma mensagem sobre o resultado através do endereço eletrônico cadastrado na ficha de inscrição.
  • Os candidatos selecionados no Curso de Verão deverão enviar ao e-mail: posgrad@ime.unicamp.br a Carta assinada pelo Orientador até 04/12/2018 - (acessar o link: Solicitação de orientação ao coordenador da CPG/IMECC).
  • Após aprovação da Coordenação e registro do orientador no sistema da DAC:
    • Preencher a ficha de inscrição de estudante especial no site da DAC de 12 a 14/12/2018.
  • Para mais informações sobre a ficha de inscrição, avaliação da coordenação e matrícula, acessar o site da DAC (www.dac.unicamp.br - Estude na Unicamp - Estudante Especial)

 

Inscrição para ALUNO REGULAR:  

 

Bolsas

Esperamos ter bolsas de estudos para alunos que obviamente ainda dependem de decisão de órgãos financiadores externos ao IMECC. Incentivamos alunos não formados e em final de graduação a inscreverem-se neste programa.

 

Cursos 

O Programa de Verão em Matemática 2019, oferecerá, durante os meses de Janeiro-Fevereiro de 2019, 5 (cursos) com  carga horária completa (4 créditos, 60h) e 1 (curso) com carga horária de 30h e 2 créditos. Tais disciplinas pertencem ao quadro de Cursos de Matemática do IMECC e estão listadas a seguir.

 

MM202: Introdução à Análise (Nível: Bacharelado-Graduação/Aperfeiçoamento)

Prof. Thiago Pinguello de Andrade (UFTPR, PR)

Ementa: Números Reais. Sequências e séries numéricas.  Algumas noções topológicas na reta. Funções reais. Limites de Funções. Funções contínuas. Continuidade uniforme. Funções deriváveis. Fórmula de Taylor e aplicações da derivada.

Bibliografia: (1) Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 1, Projeto Euclides, 14 ed., IMPA, 2012. (2) de Figueiredo, D. G., Análise I, 2 ed., 1996. (3) Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw Hill, 1976.

 

MM719: Álgebra Linear (Nível: Mestrado)

Prof. Rafael de Freitas Leão (Unicamp, SP)

Ementa: Revisão: espaços vetoriais, bases e coordenadas, transformações lineares e matrizes, posto, nulidade, produto interno, operadores normais e autoadjuntos, diagonalização. Espaço dual e a transposta, teorema de Cayley-Hamilton, polinômio mínimo de endomorfismo linear, forma de Jordan, forma de Jordan real, forma racional. Transformação multilinear, função alternada, determinante, produto tensorial de espaços vetoriais, álgebra tensorial, álgebra dos tensores simétricos. Álgebra de Grassmann, álgebra de Clifford, estrutura de formas bilineares e quadráticas, transformação ortogonal e simplética.

Bibliografia: (1) K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra (2nd edition), Prentice Hall (1971). (2) A. Kostrikin and Y. Manin, Linear algebra and geometry, Gordon and Breach (1989). (3) D. Northcott, Multilinear Algebra, Cambridge Univ. Press (1964). (capítulos 1 e 2). (4) Outras Referências: R. J. Santos, Álgebra Linear e Aplicações, disponível em versão eletrônica (pdf) em http://www.mat.ufmg.br/~regi/ S. Axler, Down with determinants, Springer (1967). K. Ikramov, Linear algebra: Problems book, Mir (1983).

 

MM425: Análise Funcional I (Nível: Doutorado)

Profa. Anne Caroline Bronzi (Unicamp, SP)

Ementa: Espaços normados e espaços de Banach. Desigualdades de Holder e Minkowski. Espaços de Banach de sequências e espaços de Banach de funções. Subespaço e espaço quociente. Espaços normados de dimensão finita e o teorema de Riesz. O teorema de Hahn-Banach e suas consequências. Representação de funcionais lineares nos espaços l_p e L_p. Teorema de Representação de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Dualidade. Espaços de Banach reflexivos. O teorema da limitação uniforme. O teorema da aplicação aberta e o teorema do gráfico fechado. Espaços com produto interno e espaços de Hilbert. Projeções ortogonais. Conjuntos ortonormais. Desigualdade de Bessel e identidade de Parseval. Operadores lineares e contínuos. Operadores compactos em espaços de Banach. Teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos em espaços de Hilbert. Topologia fraca e topologia fraca-estrela. O teorema de Banach-Alaoglu.

Bibliografia: (1) Conway, J. B., A course in functional analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. Springer-Verlag, New York, 1990. (2) Honig, C. S., Análise Funcional e Aplicações, IME-USP. (3) Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley. (4). Taylor, A. E., Lay, D. C., Introduction to functional analysis, Second edition, John Wiley &Sons, New York-Chichester-Brisbane, 1980. (5) Brezis, H., Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011. (6) Bachman, G., Narici, L., Functional analysis, Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2000. (7) Lax, P. D., Functional analysis, Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience, New York, 2002.

 

MM801: Tópicos de Álgebra I - Corpos de funções e códigos (Nível: Mestrado/Doutorado)

Prof. Fernando Eduardo Torres Orihuela (Unicamp, SP)

Ementa: (1) Lugares, Valorações, Divisores. (2) Teorema de Riemann-Roch, Divisores de Weil. (3) Extenções Algébricas de Corpos de Funções, Fecho Inteiro. (4) A fórmula de Riemann-Hurwitz: O gênero de um Corpo de Funções. (5) Extenção de Galois. (6) A Função Zeta de um Corpo de Funções, Teorema de Hasse-Weil. (7) Cotas Asymtóticas Sobre o Número de Pontos Racionais.

Bibliografia: (1) T. Høholdt, J.H. van Lint, R. Pellikaan, Algebraic Geometry Codes in Handbook of Coding Theory (V.S. Pless, W.C. Huffman, R.A. Brualdi Eds.), Vol. 1, 871–961, Elsevier, Amsterdam 1998. (2) H. Stichtenoth, “Algebraic Function Fields and Codes”, Springer-Verlag, 2nd edition, 2009. (3) F. Torres, Notes on Goppa codes, www.ime.unicamp.br/~ftorres/RESEARCH/ARTS_PDF/codes.pdf

Descrição: Seja k um corpo arbitrário. Um corpo de funções F sobre k é uma extenção finita do corpo racional k(x) (em uma indeterminada x sobre k). Este objeto matemático se manifiesta em diversas áreas da matemática; por exemplo:
(1) Se k = C, o corpo dos complexos, F é o corpo de funções meromorfas de uma superfície compacta de Riemann. Aqui em geral o método de estudo de F é o analítico.
(2) Se k = Q, o corpo dos racionais, podemos considerar diversos problemas diofatinos estudiano a natureza dos anéis de valoração de F.
A grosso modo podemos dizer que 1) compete à Teoria de Superfícies de Riemann e 2) à Teoria de Números. Nesta matéria consideramos corpos de funções sobre corpos finitos visando aplicações à Teorıa de Códigos.

 

MM813: Tópicos de Geometria I - Métricas, ordens parciais e códigos (Nível: Mestrado)

Prof. Luciano Panek (UNIOESTE, PR)

Ementa: canais simétricos, códigos, decodificadores, códigos lineares, ordens parciais sobre conjuntos finitos, métricas de ordem, grupo de isometrias, espaços hierárquicos, espaços de Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman, códigos perfeitos, identidade do tipo MacWilliams, pesos generalizados de Wei.

Bibliografia: (1) T. M. Cover, J. A. Thomas, Elements of Information Theory, John Wiley & Sons, New Jersey, 2006; (2) M. Firer, M. M. Alves, J. A. Pinheiro, L. Panek, Poset Codes: Partial Orders, Metrics and Coding Theory, Springer, 2018; (3) W. C. Huffman, V. Pless, Fundamentals of Error-Correcting Codes, Cambridge University Press, Cambridge, 2003; (4) F. J. MacWilliams, N. J. A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes, Elsevier, Amsterdam, 1977.

Descrição: Durante a realização do curso será promovido um pequeno evento (workshop) com alguns minicursos ministrados por pesquisadores da área. Os alunos matriculados serão convidados a apresentar trabalhos (contendo resultados originais ou com resultados conhecidos e não explorados durante o curso), com o objetivo de aprofundar e explorar os conceitos básicos desenvolvidos durante as aulas pelo professor responsável. Algumas listas de exercícios, juntamente com os trabalhos apresentados durante o workshop, comporão o conceito final da disciplina. Dessa forma, além da disciplina apresentar uma nova linha de pesquisa em Teoria dos Códigos, também oferecerá aos participantes, com o workshop, a oportunidade de entrarem em contato com problemas atuais da área.

Pré-requisitos: conhecimento básico sobre álgebra linear e estruturas algébricas.

 

MM849: Tópicos de Análise III - 30hs - Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias com Múltiplas Escalas de Tempo (Nível: Mestrado/Doutorado)

Prof. Pedro Toniol Cardin (Unesp, Ilha Solteira)

Ementa: Introdução aos sistemas de EDOs com múltiplas escalas de tempo. Teoria de Fenichel para sistemas com duas escalas. Formas normais. Oscilações de relaxamento e o Fenômeno Canard. Sistemas com n escalas de tempo (n maior do que dois). Generalização da teoria de Fenichel para sistemas com n escalas. Aplicações.

Bibliografia: (1) C. Kuehn, Multiple Time Scale Dynamics, Appl. Math. Sci. 191, Springer, Cham, 2015. (2) C. K. R. T. Jones. Geometric singular perturbation theory, in Dynamical Systems (Montecatini Terme, 1994), Lecture Notes in Math. 1609, Springer, Berlin, 1995, pp. 44–118. (3) T. J. Kaper. An introduction to geometric methods and dynamical systems theory for singular perturbation problems, in Analyzing Multiscale Phenomena Using Singular Perturbation Methods (Baltimore, MD, 1998), Proc. Sympos. Appl. Math. 56, AMS, Providence, RI, 1999, pp. 85–131. (4) N. Fenichel, Geometric singular perturbation theory for ordinary differential equations, J. Differential Equations, 31 (1979), pp. 53–98. (5) P. T. Cardin and M. A. Teixeira. Fenichel Theory for Multiple Time Scale Singular Perturbation Problems. SIAM J. Appl. Dyn. Syst., 16(3):1425–1452, 2017.

Pré-requisitos: um primeiro curso em equações diferenciais com algum foco na teoria qualitativa de EDOs.

 

 

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