Nível:
Pós-Graduação
Nome da disciplina:
Análise de Sistemas Dinâmicos
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
Ambos os Períodos Letivos
Pré-requisito:
(não há)
Ementa:
Formulação e análise de equações de diferença e diferenciais. Existência, unicidade e dependência de parâmetros em sistemas de equações diferenciais ordinárias. Espaço de fase e fluxos. Estabilidade, função de Lyapunov. Sistemas autônomos. Estabilidade estrutural. Dinâmica bidimensional, sistemas presa- predador e similares. Teorema de Poincaré-Bendixson. Mapa de retorno: dinâmica discreta. Análise probabilística da dinâmica. Medidas invariantes e recorrência. Ergodicidade.
Conteúdo / Programa:
1. Formulação e análise de equações de diferença e diferenciais. Exemplos de sistemas dinâmicos.
2. Teoremas de existência e unicidade de soluções para equações diferenciais ordinárias.
3. Estudo da dependência de parâmetros em sistemas de equações diferenciais ordinárias.
4. Espaço de fase e fluxos.
5. Estabilidade e função de Lyapunov.
6. Sistemas autônomos.
7. Estabilidade estrutural de sistemas dinâmicos.
8. Exemplos bi-dimensionais: sistemas presa- predador e similares.
9. Teorema de Poincaré-Bendixson.
10. Mapa de retorno: a dinâmica em tempo discreto.
11. Análise probabilística de sistemas dinâmicos.
12. Noções de Teoria Ergódica.
13. Medidas invariantes e recorrência.
14. Ergodicidade.
Referência Bibliográfica:
1. J. Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, IMPA, 1979.
2. C. Robinson, Dynamical Systems – Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, 2 ed. CRC Press, 1999.
3. L. Barreira e C. Valls, Equações diferenciais ordinárias: teoria qualitativa, Editorial Portugal, 2012.
4. K. Oliveira e M, Viana, Fundamentos da Teoria Ergódica, SBM, 2014.
5. R. Mañé, Teoria Ergódica, IMPA, 1983.
6. P. Walters, An introduction to Ergodic Theory, Springer, 1982.
7. J. Jost, Dynamical Systems, Springer, 2005.