Resultados da teoria da aproximação: interpolação polinomial, interpolação polinomial por partes, melhor aproximação em espaços pré-Hilbertianos e quadraturas. Análise de erros. Princípios variacionais, minimização de funções de energia, ou método de Ritz-Galerkin, formas lineares e bilineares, formulação variacional abstrata, espaços de Sobolev, V-elipticidade, produto de energia interna, norma de energia e normas equivalentes. Teorema da representação de Riesz, teorema de Lax-Milgram, lema de Cea. Interpretação geométrica da solução de Ritz-Galerkin, estabilidade e estimativa de erros no padrão de energia. Construção de espaços de elementos finitos clássicos. Formulação variacional de problemas de valor de contorno, com condições de Dirichlet, Neumann e Robin. Conceito de condição de contorno natural e condição de contorno essencial. Mapeamento de efeitos de um elemento de referência, ou mapeamento local para global, montagem de sistemas lineares a partir do método de Ritz-Galerkin, implementação eficiente de métodos de elementos finitos, aplicações de elasticidade linear e modelos estacionários (problemas de difusão-reação e elípticos), abrindo caminho até mesmo para problemas parabólicos de advecção-difusão-reação.
1. Claes Johnson, “Solução numérica de equações diferenciais parciais pelo método dos elementos finitos”, Cambridge University Press, 1987;
2. Becker, GF Carey e JT Oden, “Elementos Finitos: Uma Introdução”, Volume I, Prentice-Hall, 1981;
3. B. Dayanand Reddy, “Análise Funcional e Problemas de Valor de Contorno: um Tratamento Introdutório”, Longman Scientific & Technical, 1986;
4. O. Axelsson e VA Barker, “Solução de Problemas de Valor de Contorno por Elementos Finitos”, Academic Press, 1984; EB Susanne C. Brenner, L. Ridgway Scott.