Introdução aos problemas hiperbólicos e equações relacionadas: Conservação, modelagem de fluxo, exemplos e seu significado em física e engenharia. Equações lineares de advecção em uma dimensão espacial: Curvas características, estimativas de estabilidade em norma energia e dissipativa em L1, métodos da classe upwind. Esquemas numéricos conservativos para equações hiperbólicas: esquemas de volumes finitos, TVD, ENO e WENO. Leis de conservação hiperbólicas escalares: choques, rarefações, soluções para o problema de Riemann, soluções fracas e entropias de Lax, Oleinik e Kružkov. Resultados clássicos de existência e unicidade. Esquemas conservativos de volumes finitos de Godunov, Engquist-Osher e Lax-Friedrichs. Convergência para métodos monótonos e E-métodos. Esquemas de segunda-ordem e alta resolução: Lax-Wendroff, esquemas TVD, limitadores de inclinação e de fluxo. Sistemas hiperbólicos lineares: soluções explícitas, estimativas de energia, e métodos de primeira e alta-resolução de volumes finitos. Sistemas hiperbólicos não lineares: Hugoniot-Locus e curvas integrais, soluções explícitas de Riemann de para modelos de equações de águas rasas (shallow water) e equações de Euler. Revisão da teoria disponível.
[1] R. J. LeVeque, Finite Volume methods for hyperbolic problems, Cambridge University Press, 2002; [2] Eleuterio F. Toro, Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction, 3rd ed., Springer, 2009; [3] H. Holden and N. H. Risebro, Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws, Springer 2011; [4] E. Godlewski and P. A. Raviart, Hyperbolic systems of conservation laws, Ellipses, Paris, 1991; [5] Randall J. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, 2nd ed. Basel, 1992.