Nível:
Pós-Graduação
Nome da disciplina:
Análise Numérica I
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
Ambos os Períodos Letivos
Pré-requisito:
(não há)
Ementa:
Equações diferenciais parciais (EDPs). Idéias fundamentais de aproximações por diferenças finitas, EDPs com o problema de Cauchy e/ou diferentes tipos de com condição de contorno: mista/Robin, Dirichlet e Neumann. Considerações teóricas: consistência, estabilidade, convergência e o Teorema de equivalência de Lax-Richtmyer. Análise de estabilidade via transformada de Fourier e teorema Gerschgorin. Equações parabólicas bidimensionais: convergência, estabilidade, métodos ADI. Equações elípticas bidimensionais. Condições de Dirichlet e de Neumann. Equações hiperbólicas unidimensionais: condição de Courant-Friedrichs-Lewy, Esquemas explícitos (Lax-Friedrichs, Upwind, centrado e Lax-Wendroff) e discussão de métodos implícitos e da relação numérica de Dispersão e Dissipação. O problema de Cauchy para lei de conservação em uma dimensão espacial: caso escalar, dificuldades numéricas no cálculo de soluções descontínuas. Equações diferenciais ordinárias (EDOs). Métodos de um passo (Runge-Kutta). Métodos de múltiplos passos, implícitos e explícitos. Controle de passo: Runge-Kutta-Felberg. Estabilidade dos métodos. Problemas de EDOs stiff. Revisão da teoria disponível.
Conteúdo / Programa:
A disciplina vai se concentrar sobre Análise Numérica I, considerando todos os tópicos da ementa, tanto do ponto de vista da bibliografia clássica indica como também sobre progressos recentes na literatura especializada e aderente ao Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada do IMECC-Unicamp. Espera-se motivar os estudantes a atingir certo interesse e independência para estudar ativamente os tópicos indicados e sua conexão com os aspectos teóricos, computacionais e aplicações, em vista dos desafios tecnológicos atuais. De modo geral, do ponto de vista de metodologia de ensino, as avaliações serão elaboradas a partir das aulas teóricas expositivas, discussão de lista de exercícios analítico-computacional, pesquisas, podendo incluir atividades de seminários, visando cobrir todos os tópicos da ementa em conjunto e exercitando a efetiva participação e pensamento crítico da ementa como segue: Equações diferenciais parciais (EDPs). Idéias fundamentais de aproximações por diferenças finitas, EDPs com o problema de Cauchy e/ou diferentes tipos de com condição de contorno: mista/Robin, Dirichlet e Neumann. Considerações teóricas: consistência, estabilidade, convergência e o Teorema de equivalência de Lax-Richtmyer. Análise de estabilidade via transformada de Fourier e teorema Gerschgorin. Equações parabólicas bidimensionais: convergência, estabilidade, métodos ADI. Equações elípticas bidimensionais. Condições de Dirichlet e de Neumann. Equações hiperbólicas unidimensionais: condição de Courant-Friedrichs-Lewy, Esquemas explícitos (Lax-Friedrichs, Upwind, centrado e Lax-Wendroff) e discussão de métodos implícitos e da relação numérica de Dispersão e Dissipação. O problema de Cauchy para lei de conservação em uma dimensão espacial: caso escalar, dificuldades numéricas no cálculo de soluções descontínuas. Equações diferenciais ordinárias (EDOs). Métodos de um passo (Runge-Kutta). Métodos de múltiplos passos, implícitos e explícitos. Controle de passo: Runge-Kutta-Felberg. Estabilidade dos métodos. Problemas de EDOs stiff. Revisão da teoria disponível.
Referência Bibliográfica:
1. Randall J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007;
2. James William Thomas, Numerical partial differential equations: finite difference methods, N.Y. Springer, 1995; 437p. (Vol I);
3. James William Thomas, Numerical partial differential equations: conservation laws and elliptic equations, N.Y. Springer, 1999; 556p. (Vol II).