Nível:
Pós-Graduação
Nome da disciplina:
Introdução à Análise do R(n)
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
Ambos os Períodos Letivos
Pré-requisito:
(não há)
Ementa:
Revisão de Álgebra Linear. Funções vetoriais em Rn diferenciabilidade, jacobiano, gradiente. Teorema de Schwarz. Derivados de ordem superior. Fórmulas de Taylor. Desigualdade do valor médio. Regra da cadeia. Teoremas da função implícita e da função inversa.
Conteúdo / Programa:
Revisão de Álgebra Linear, "Vetores, matrizes, operações, determinantes e sistemas lineares."
Funções Vetoriais em Rn, "Definição, continuidade e diferenciabilidade de funções vetoriais de várias variáveis."
Derivada e Aplicações, "Cálculo do Jacobiano e do gradiente; interpretação geométrica."
Teorema de Schwarz, "Comutatividade das derivadas parciais de segunda ordem sob hipóteses adequadas."
Derivadas de Ordem Superior, "Definição e cálculo de derivadas parciais de ordem superior."
Fórmula de Taylor em Várias Variáveis, "Expansão de funções em torno de um ponto; aplicações a aproximações."
Desigualdade do Valor Médio, "Versão multivariada do teorema do valor médio e consequências."
Forma de Avaliação:
Pelos conceitos "suficiente e insuficiente"
Referência Bibliográfica:
1. Lima, E. L., Análise Real, volume 2, 3 ed., IMPA, Rio de Janeiro, 2007.
2. Spivak, M., Calculus on manifolds. A modern approach to classical theorems of advanced calculus.
3. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965.
4. de Lima, Ronaldo Freire. Topologia e Análise no Espaço Rn. SBM - SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMATICA. (2025) 394 pp.