Equações diferenciais parciais (EDPs). Conceitos fundamentais de aproximações por diferenças finitas, EDPs com o problema de Cauchy e/ou diferentes tipos de condições de contorno: mista/Robin, Dirichlet e Neumann. Considerações teóricas: consistência, estabilidade, convergência e o teorema da equivalência de Lax-Richtmyer. Análise de estabilidade via transformada de Fourier e teorema de Gerschgorin. Equações parabólicas bidimensionais: convergência, estabilidade, métodos ADI. Equações elípticas bidimensionais. Condições de Dirichlet e Neumann. Equações hiperbólicas unidimensionais: condição de Courant-Friedrichs-Lewy, esquemas explícitos (Lax-Friedrichs, Upwind, centrado e Lax-Wendroff) e discussão de métodos implícitos e a relação numérica entre dispersão e dissipação. O problema de Cauchy para conservação em uma dimensão espacial: caso escalar, dificuldades numéricas e cálculo de soluções descontínuas. Equações diferenciais ordinárias (EDOs). Métodos de um passo (Runge-Kutta). Métodos de múltiplos passos, implícitos e explícitos. Controle de passagem: Runge-Kutta-Felberg. Estabilização de dois métodos. Problemas de EDOs rígidos. Revisão da teoria disponível.
1. Randall J. LeVeque, Métodos de Diferenças Finitas para Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais, Problemas de Estado Estacionário e Dependentes do Tempo, SIAM, 2007;
2. James William Thomas, Equações diferenciais parciais numéricas: métodos de diferenças finitas, NY Springer, 1995; 437p. (Vol. I);
3. James William Thomas, Equações diferenciais parciais numéricas: leis de conservação e equações elípticas, NY Springer, 1999; 556p. (Vol. II).