CW complexos. O Funtor Pi-1 e o teorema de van Kampen. Recobrimentos e aplicações. Exemplos: As variedades fechadas 2-dimensionais. Os funtores Pi_n. Grupos de homotopia relativos. Teorema de suspensão de Freudenthal. Versão homotópica do teorema de Whitehead. Grupos estáveis de homotopia. Fibrações, pullbacks e sequências de homotopia longas exatas. Exemplos: H-espaços e grupos compactos. Os funtores H_n. Relação entre Pi_1 e H_1. Homologias simplicial, singular e de CW complexos. Sequência de Mayer - Vietoris. Axiomatizaçao da teoria de homologia. Grupos de cohomologia. Produtos cup e cap e anel de cohomologia. Fórmulas de Künneth. Espaços com cohomologia polinomial. Dualidade de Poincaré. Teorema de coeficientes universais. Exemplos: Variedades de Stiefel e Grassmann.
1. A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002.
2. J. J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, Springer-Verlag, GTM 119, 1988.
3. M. Greenberg and J. Harper, Algebraic Topology, a First Course, Addison - Wesley, 1981.
4. E. L. Lima, Grupo fundamental e espaços de recobrimento (5 ed), IMPA, 2018.
5. M. C. Fenille, Lições de homologia, Edusp, 2024.