MS712

Objetivo: Resultados da teoria de aproximação: interpolação polinomial, interpolação polinomial por partes, melhor aproximação em espaços pré-Hilbert e quadraturas. Análise de erro. Princípios variacionais, minimização de funcionais de energia, o método de Ritz-Galerkin, formas lineares e formas bilineares, formulação variacional abstrata, espaços de Sobolev, V-elipticidade, produto interno energia, norma energia e  normas equivalentes. Teorema de representação de Riesz, Teorema de Lax-Milgram, Lema de Cea. Interpretação geométrica da solução de Ritz-Galerkin, estabilidade e estimativa de erro na norma energia. Construção de espaços de elementos finitos clássicos. Formulação variacional de problemas de valores de contorno, com condições de Dirichlet, Neumann e Robin. Conceito de condição de contorno natural e de condição de contorno essencial. Mapeamento afim de um elemento de referência, o mapeamento do local ao global, montagem do sistema linear proveniente do método de Ritz-Galerkin, uma implementação eficiente de métodos de elementos finitos, aplicações em elasticidade linear e em modelos estacionários (difusão-reação e problemas elípticos), abrangendo ainda problemas parabólicos de advecção-difusão-reação.