Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Modelagem Matemática
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
A Critério da Unidade
Pré-requisito:
MA211 + MA327
Ementa:
Modelos matemáticos discretos e contínuos. Fundamentos de modelos e modelagem matemática nas ciências básicas e aplicadas. Modelagem matemática relacionada às ciências exatas, humanas e biológicas para a sociedade. A modelagem matemática em pesquisa científica e no conhecimento científico. Técnicas e aplicações de modelagem. Evolução de modelos matemáticos.
Conteúdo / Programa:
I. Análise dimensional - conceitos de medidas, escalas e admiensionalização.
II. Modelos de reação unimoleculares, decaimento e interpretação probabilística, modelo de Poisson. Acoplamento e modelo de difusão.
III. Modelos de população: Malthus, Euler, Verhulst e Ludwig-Holling e Epidemiologia.
IV. Modelos de oscilação: pêndulo linear, acoplamento, modos de vibração, ressonância, pêndulo não linear.
V. Modelos discretos - equações a diferenças - caminhos aleatórios e automatos celulares.
VI. Modelos de propagação - princípio de Fermat - lei de Ibn Sahl-Shell - princípio de Huygens-Bellman - propagação de raios luminosos e frentes de ondas em meios não homogênios e propramação dinâmica. Exemplos.
Forma de Avaliação:
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica:
[1] Ka-Kit Tung. Topics in mathematical modeling. Princeton University Press, 2007.
[2] Mayer Humi, Introduction to mathematical modeling, Taylor & Francis Group, 2017.
[3] Frank R. Giordano, William P. Fox, Steven B. Horton. A first course in mathematical modeling (5th ed). Brooks/Cole Cengage Learning, 2014.
[4] Daniela Calvetti and Erkki Somersalo. Computational mathematical modeling : an integrated approach across scales, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2013.
[5] Lee A. Segel e Leah Edelstein-Keshet. A Primer on Mathematical Models in Biology. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2013.
[6] Douglas R. Shier and K.T. Wallenius, Applied mathematical modeling : a multidisciplinary approach, Chapman & Hall/CRC, 2000.
[7] Barry C. Arnold, N. Balakrishnan, Jose María Sarabia e Roberto Mínguez (Editors), Advances in mathematical and statistical modeling, Birkhäuser, 2008.
[8] Edward A. Bender, An introduction to mathematical modeling, John Wiley & Sons, 1978.
[9] Christian Fries, Mathematical finance : theory, modeling, implementation, Wiley-Interscience, 2007.
[10] Leah Edelstein-Keshet. Mathematical Models in Biology. Classics in Applied Mathematics: 46. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005.
[11] Ryuei Nishii, Shin-ichiro Ei, Miyuki Koiso, Hiroyuki Ochiai, Kanzo Okada, Shingo Saito, Tomoyuki Shirai, A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology: Theoretical Basis and Developments in Mathematical Modeling, Springer, 2014.
[12] Walter Joseph, Concepts of mathematical modeling, Dover 2004.