Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Complementos de Matemática
Número de Créditos:
6
Oferecimento:
2º Período Letivo
Pré-requisito:
MA111 e MA141
Ementa:
Funções de várias variáveis: derivadas parciais e máximos e mínimos. Integrais múltiplas e integrais de linha: independência do caminho, teoremas de Green, Gauss e Stokes. Sequências e séries: critérios de convergência, convergência uniforme, séries de potência e séries de Fourier. Equações diferenciais ordinárias: problema de valor inicial, equações lineares e soluções por séries.
Conteúdo / Programa:
- Funções de várias variáveis. Representação geométrica para funções de duas variáveis. Continuidade. Derivadas parciais. Incremento total e diferencial total. Aplicações Derivação de função composta. Derivada de funções definidas implicitamente. Derivadas parciais de ordens superiores.
- Curvas e superfícies de nível. Derivadas direcionais. Gradiente. Máximos e mínimos de funções de várias variáveis. Extremos com restrição. Técnica dos multiplicadores de Lagrange.
- Equações diferenciais ordinárias. Apresentação de modelos. Tipos de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Equações com variáveis separáveis; equações lineares; equação de Bernoulli; equações diferenciais exatas. Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. Casos especiais: coeficientes constantes: homogêneas; não homogêneas. Casos em que se encontra uma solução particular para equação não homogêneas. Método de variação dos coeficientes. Problemas de aplicação. Redução de uma equação diferencial ordinária de ordem n a um sistema de n equações de primeira ordem.
- Apresentação de alguns métodos numéricos para solução de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Euler e do tipo Runge-kutta.
- Integral dupla e tripla. Interpretação geométrica. Mudança de coordenadas. Sistema de coordenadas cilíndricas e esféricas. Cálculo de áreas e volumes. Integrais de linha e superfície. Calculo de integrais de linha. Independência do caminho. Fórmula de Green.
Referência Bibliográfica:
- N. Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral, Ed. Mir (tradução em português).
- Boyce Di Prima, Equações Diferenciais Ordinárias Elementares e Problemas de Valores de Contorno."