MA719

Nível: 
Graduação
Nome da disciplina: 
Álgebra Linear Avançada
Número de Créditos: 
8
Oferecimento: 
2º Período Letivo
Pré-requisito: 
MA327
Equivalência: 
MA425
Ementa: 
Revisão: espaços vetoriais, bases e coordenadas, transformações lineares e matrizes, posto, nulidade, produto interno, operadores normais e autoadjuntos, diagonalização. Espaço dual e a transposta, teorema de Cayley-Hamilton, polinômio mínimo de endomorfismo linear, forma de Jordan, forma de Jordan real, forma racional. Transformação multilinear, função alternada, determinante, produto tensorial de espaços vetoriais, álgebra tensorial, álgebra dos tensores simétricos. Álgebra de Grassmann, álgebra de Clifford, estrutura de formas bilineares e quadráticas, transformação ortogonal e simplética.
Conteúdo / Programa: 
Revisão de álgebra linear básica (espaços vetoriais, subespaços, bases e coordenadas, transformações lineares e suas representações matriciais, posto, nulidade, espaços vetoriais com produto interno, operadores normais e  autoadjuntos, diagonalização), espaço dual e a transposta de uma transformação linear, teorema de Cayley-Hamilton, polinômio mínimo de um endomorfismo linear, forma canônica de Jordan, forma canônica de Jordan real, forma canônica racional, transformações multilineares, funções alternadas, determinantes, produto tensorial de espaços vetoriais, álgebra tensorial de um espaço vetorial, álgebra dos tensores simétricos, álgebra de Grassmann, álgebra de Clifford, estrutura de formas bilineares e de formas quadráticas, transformações lineares ortogonais e simpléticas.
Forma de Avaliação: 
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica: 
Referências básicas: K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra (2nd edition), Prentice Hall (1971). A. Kostrikin and  Y. Manin,  Linear algebra and geometry, Gordon and Breach (1989). D. Northcott, Multilinear Algebra, Cambridge Univ. Press (1964). (capítulos 1 e 2) Referências Complementares: R. J. Santos, Álgebra Linear e Aplicações, disponível em versão eletrônica (pdf) em http://www.mat.ufmg.br/~regi/ S. Axler, Down with determinants, Springer (1967). K. Ikramov, Linear algebra: Problems book,  Mir (1983)