MA673

Nível: 
Graduação
Nome da disciplina: 
Elementos de Álgebra
Número de Créditos: 
4
Oferecimento: 
2º Período Letivo
Pré-requisito: 
MA553
Equivalência: 
MA653 ou MA870
Ementa: 
Grupos, Teorema de Lagrange e Teoremas de Isomorfismo. Exemplos: grupos cíclicos, simétricos e diedrais, grupos de transformações lineares (SL(n), O (n)). Classificação dos grupos abelianos finitamente gerados. Ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação. Corpo de frações e localização. Números algébricos e transcendentes. Característica de um corpo. Corpos finitos. Polinômios simétricos. Teorema fundamental da álgebra. Fórmulas de Newton. Aplicações. Relações entre raízes e coeficientes de um polinômio.
Conteúdo / Programa: 
1. Grupos, subgrupos. Propriedades. Exemplos. 2. Teorema de Lagrange e aplicações.  3. Subgrupos normais e homomorfismos. Teorema sobre o isomorfismo. Aplicações. 4. Grupos cíclicos e diedrais. 5. Grupos simétricos.  6. Grupos de ordem pequena. 7. Classificação dos grupos abelianos finitamente gerados. 8. Ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação. 9. Domínios e corpos. Exemplos. Característica de um corpo. 10. Corpo de frações e localização. 11. Números algébricos e transcendentes. 12.  Corpos finitos. 13.  Polinômios simétricos. 14. Teorema fundamental da álgebra. 15. Fórmulas de Newton. Aplicações. Relações entre raízes e coeficientes de um polinômio.
Forma de Avaliação: 
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica: 
1. I. Herstein, Topics in Algebra, Jhon Wiley Sons, 2th. ed.,1975. 2. J. Frealeigh, A First Course in Abstract Algebra, 7a. ed., Pearson/Addison-Wesley, 2003. 3. A. Garcia e Y. Lequain, Elementos de álgebra, Projeto Euclides, IMPA, 6a. ed., 2015. 4. S. Lang, Estruturas Algébricas, Livro Técnico,1972.