Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Elementos de Álgebra
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
2º Período Letivo
Pré-requisito:
MA553
Equivalência:
MA653 ou MA870
Ementa:
Grupos, Teorema de Lagrange e Teoremas de Isomorfismo. Exemplos: grupos cíclicos, simétricos e diedrais, grupos de transformações lineares (SL(n), O (n)). Classificação dos grupos abelianos finitamente gerados. Ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação. Corpo de frações e localização. Números algébricos e transcendentes. Característica de um corpo. Corpos finitos. Polinômios simétricos. Teorema fundamental da álgebra. Fórmulas de Newton. Aplicações. Relações entre raízes e coeficientes de um polinômio.
Conteúdo / Programa:
1. Grupos, subgrupos. Propriedades. Exemplos.
2. Teorema de Lagrange e aplicações.
3. Subgrupos normais e homomorfismos. Teorema sobre o isomorfismo. Aplicações.
4. Grupos cíclicos e diedrais.
5. Grupos simétricos.
6. Grupos de ordem pequena.
7. Classificação dos grupos abelianos finitamente gerados.
8. Ações de grupos em conjuntos, órbitas e contagem, classes de conjugação.
9. Domínios e corpos. Exemplos. Característica de um corpo.
10. Corpo de frações e localização.
11. Números algébricos e transcendentes.
12. Corpos finitos.
13. Polinômios simétricos.
14. Teorema fundamental da álgebra.
15. Fórmulas de Newton. Aplicações. Relações entre raízes e coeficientes de um polinômio.
Forma de Avaliação:
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica:
1. I. Herstein, Topics in Algebra, Jhon Wiley & Sons, 2th. ed.,1975.
2. J. Frealeigh, A First Course in Abstract Algebra, 7a. ed., Pearson/Addison-Wesley, 2003.
3. A. Garcia e Y. Lequain, Elementos de álgebra, Projeto Euclides, IMPA, 6a. ed., 2015.
4. S. Lang, Estruturas Algébricas, Livro Técnico,1972.