MA502

Nível: 
Graduação
Nome da disciplina: 
Análise I
Número de Créditos: 
6
Oferecimento: 
Ambos os Períodos Letivos
Pré-requisito: 
MA211 ou AA200
Equivalência: 
MA055
Ementa: 
Conjuntos finitos e infinitos. Números reais. Sequências e séries numéricas. Funções contínuas. Funções deriváveis.
Conteúdo / Programa: 
1. Conjuntos finitos e infinitos. Números naturais, conjuntos finitos, conjuntos infinitos, conjuntos enumeráveis.  2. Números reais. Corpo, corpo ordenado, corpo ordenado completo, números reais.  3. Seqüências de números reais. Seqüências e subseqüências de números reais, limite de uma seqüência, seqüências convergentes, seqüências divergentes, seqüências limitadas, seqüências monótonas, operações com seqüências convergentes e divergentes, limite superior e limite inferior, seqüências de Cauchy.  4. Séries de números reais. Séries convergentes, séries divergentes, séries com termos não negativos, séries alternadas, convergência condicional e convergência absoluta, rearranjo de séries, testes de convergência.  5. Algumas noções topológicas. Conjuntos abertos, conjuntos fechados, pontos de acumulação, conjuntos compactos.  6. Limites de funções. Definição, limites laterais, limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas.  7. Funções contínuas. Definição e propriedades, funções contínuas num intervalo, funções contínuas em conjuntos compactos, continuidade uniforme.  8. Funções deriváveis. A noção de derivada, operações com funções deriváveis, derivada e crescimento local, funções deriváveis num intervalo.  9. Fórmula de Taylor e aplicações da derivada. Funções convexas e côncavas, aproximações sucessivas e método de Newton.
Forma de Avaliação: 
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica: 
1. Elon L. Lima, Análise Real, vol. 1, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 8a. ed., 2006 2. Djairo G. de Figueiredo, Análise I, Livros Técnicos e Científicos, 2a. ed., 1996. 3. W. Rudin, Princípios de Análise Matemática, Ao Livro Técnico, 1971. 4. Richard R. Goldberg, Methods of Real Analysis, John Wiley Sons, 1976. 5. Elon L. Lima, Curso de Análise, vol. 1, Projeto Eiclides, IMPA, 14a. ed., 2016.