Resumo: Álgebra Geométrica é uma área da Matemática Aplicada que busca representações para conceitos geométricos. Reconhecida pela comunidade dos físicos como ferramenta de grande importância, vem ganhando espaço em outras áreas, como Engenharia, Computação Vistual e Robótica. Podemos dizer que, até 1844, a Álgebra Geométrica não tinha ainda se desenvolvido. Mas naquele ano, Hermann Günter Grassmann introduziu o tema, mostrando que seu sistema algébrico poderia ser aplicado em diferentes contextos: espaços Euclidianos, espaços afins e espaços projetivos. Alguns anos depois, em 1878, William Kingdom Clifford juntou as ideias de Grassmann com os quatérnios de Josiah William Hamilton, definindo um novo tipo de produto, o produto geométrico, conceito fundamental em Álgebra Geométrica. A beleza e o poder da Álgebra Geométrica estão relacionados à sua capacidade de unificação, simplificação e generalização de vários objetos da matemática que envolvem conceitos geométricos. Por exemplo, vetores, números complexos, quatérnios, tensores e formas diferenciais podem todos ser vistos de maneira integrada dentro da Álgebra Geométrica. Pode servir, também, como uma linguagem única para físicos, engenheiros e cientistas da computação, facilitando a definição e a compreensão de problemas que aparecem nessas áreas.
Este minicurso é produto do envolvimento dos autores com o uso prático da Álgebra Geométrica em pesquisas realizadas na Universidade Federal Fluminense (UFF), na Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) e na Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). O estudo da Álgebra Geométrica motivou a criação de cursos introdutórios ministrados nessas universidades e de tutoriais apresentados no SIBGRAPI 2009 – Conference on Graphics, Patterns and Images, no Programa de Verão de 2010 do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e, mais recentemente, a escrita do livro "Álgebra Geométrica e Aplicações" (http://www.ic.uff.br/algebrageometrica) sobre o qual este minicurso foi preparado.
Nossa intenção é apresentar o assunto de modo acessível para aqueles que nunca tiveram contato com o tema, exigindo apenas conhecimentos básicos de Álgebra Linear e destacando que a Álgebra Geométrica pode ser uma nova maneira de se compreender vários conceitos geométricos e resolver problemas associados aos mesmos.
Indicação de público: alunos de final de graduação e de pós-graduação em Ciência da Computação, Matemática e Engenharia.
Pré-requisito: Álgebra Linear.