Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Cálculo Numérico
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
Ambos os Períodos Letivos
Pré-requisito:
MA111 + MA141 + MC102
Ementa:
Aritmética de ponto flutuante. Zeros de funções reais. Sistemas lineares. Interpolação polinomial. Integração numérica. Quadrados mínimos lineares. Tratamento numérico de equações diferenciais ordinárias.
Conteúdo / Programa:
Objetivo:
Introduzir os fundamentos dos métodos numéricos básicos utilizados na solução de problemas matemáticos que aparecem comumente nas engenharias e ciências aplicadas; promover a utilização de pacotes computacionais; analisar a influência dos erros introduzidos na utilização da implementação computacional destes métodos.
Conteúdo:
Algoritmos para resolução de problemas numéricos com estudo de erros;
Zero de funções (método da bissecção, de Newton-Raphson, das secantes);
Sistemas de equações lineares (métodos diretos: eliminação de Gauss, decomposição LU; métodos iterativos de Gauss-Jacobi e de Gauss-Seidel);
Ajuste de curvas (método dos quadrados mínimos lineares);
Interpolação (interpolação polinomial; formas de Lagrange e de Newton; estudo do erro; funções spline);
Integração numérica (regras dos trapézios e de Simpson; quadratura Gaussiana);
Tratamento numérico de equações diferenciais (problemas de valor inicial: métodos de Runge-Kutta; problemas de valor de contorno: método das diferenças finitas).
Objetivo:
Introduzir os fundamentos dos métodos numéricos básicos utilizados na solução de problemas matemáticos que aparecem comumente nas engenharias e ciências aplicadas; promover a utilização de pacotes computacionais; analisar a influência dos erros introduzidos na utilização e implementação computacional destes métodos.
Forma de Avaliação:
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica:
[1] Márcia Aparecida Gomes Ruggiero e Vera Lúcia da Rocha Lopes. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. Pearson Education do Brasil, 2a ed., 1997.
[2] Alfio Quarteroni e Fausto Saleri. Cálculo Cientı́fico com MATLAB e Octave. Springer, 2007.
[3] Maria Cristina de Castro Cunha. Métodos Numéricos. Editora da UNICAMP, 2a ed., 2000.
[4] Selma Arenales e Artur Darezzo. Cálculo Numérico: Aprendizagem com Apoio de Software. Cengage Learning, 2a ed., 2016.
[5] Richard L. Burden e J. Douglas Faires. Análise Numérica. Cengage Learning, 2008.
[6] Neide Bertoldi Franco. Cálculo Numérico. Pearson/Prentice Hall, 2007.
[7] Anne Greenbaum e Timothy P. Chartier. Numerical Methods: Design, Analysis, and Computer Implementation of Algorithm. Princeton University Press, 2012.
[8] Cleve B. Moler. Numerical Computing with MATLAB. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004.
[9] Samuel Daniel Conte e Carl De Boor. Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach, Updated with Matlab. Classics in Applied Mathematics: 78. Society for Industrial and Applied Mathematics, 3a ed., 2018.