Sandra Augusta Santos e Larissa Oliveira Xavier, Estudo do
Desempenho de Métodos para Minimização Irrestrita com Controle de Passo
Neste relatório apresentamos um estudo teórico-prático de métodos locais
para minimização irrestrita com controle de passo. A liberdade inerente a estes
métodos é explorada por meio das escolhas para a direção de descida e o tamanho
do passo. As direções são tomadas com base no método do gradiente e em uma nova
proposta de direção. Para o tamanho do passo, além dos métodos puros (passo
completo) e do passo ótimo no caso do gradiente em problemas quadráticos,
analisamos o desempenho do passo espectral de Barzilai e Borwein para o método
do gradiente e de passos aleatórios uniformemente gerados. O ponto de partida é
a compreensão dos métodos e das diferentes possibilidades para o tamanho do
passo em problemas quadráticos.
Apresentamos também um conjunto extensivo de testes com problemas de
quadrados mínimos não lineares. Para estes testes, além do método do gradiente
com bissecção e com os passos propostos por Barzilai e Borwein, utilizamos o
método de Gauss-Newton com passo puro e com bissecção. Propomos também uma
modificação a partir dos passos propostos por Barzilai e Borwein, originando
duas novas escolhas para o tamanho de passo. Para a nova proposta de direção utilizamos
algumas modificações visando robustez, entre as quais a busca linear não monótona
de Grippo, Lampariello e Lucidi. A proposta de Dai, Yuan e Yuan para uma outra
escolha de passo no método de máxima descida também é apresentada. Este estudo proporciona
interpretações, via interpolação, para o primeiro passo proposto por Barzilai e
Borwein, para um dos novos passos propostos e para a nova direção,
possibilitando também a concepção de um novo passo e de outra direção.
Para os testes computacionais o ambiente de programação é o Matlab. A
análise de desempenho é feita via performance profile, conforme o trabalho de
Dolan e Moré. Apresentamos ainda os resultados da submissão eletrônica de
alguns problemas ao NEOS-server, com a implementação das funções objetivo em
Fortran.
Palavras-chave: Minimização irrestrita; máxima descida; busca linear; Barzilai-Borwein; problemas quadráticos; quadrados mínimos não lineares.
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Abril 14, 2004