Relatório de Pesquisa 18/2004

 

Sandra Augusta Santos e Larissa Oliveira Xavier, Estudo do Desempenho de Métodos para Minimização Irrestrita com Controle de Passo

Neste relatório apresentamos um estudo teórico-prático de métodos locais para minimização irrestrita com controle de passo. A liberdade inerente a estes métodos é explorada por meio das escolhas para a direção de descida e o tamanho do passo. As direções são tomadas com base no método do gradiente e em uma nova proposta de direção. Para o tamanho do passo, além dos métodos puros (passo completo) e do passo ótimo no caso do gradiente em problemas quadráticos, analisamos o desempenho do passo espectral de Barzilai e Borwein para o método do gradiente e de passos aleatórios uniformemente gerados. O ponto de partida é a compreensão dos métodos e das diferentes possibilidades para o tamanho do passo em problemas quadráticos.

Apresentamos também um conjunto extensivo de testes com problemas de quadrados mínimos não lineares. Para estes testes, além do método do gradiente com bissecção e com os passos propostos por Barzilai e Borwein, utilizamos o método de Gauss-Newton com passo puro e com bissecção. Propomos também uma modificação a partir dos passos propostos por Barzilai e Borwein, originando duas novas escolhas para o tamanho de passo. Para a nova proposta de direção utilizamos algumas modificações visando robustez, entre as quais a busca linear não monótona de Grippo, Lampariello e Lucidi. A proposta de Dai, Yuan e Yuan para uma outra escolha de passo no método de máxima descida também é apresentada. Este estudo proporciona interpretações, via interpolação, para o primeiro passo proposto por Barzilai e Borwein, para um dos novos passos propostos e para a nova direção, possibilitando também a concepção de um novo passo e de outra direção.

Para os testes computacionais o ambiente de programação é o Matlab. A análise de desempenho é feita via performance profile, conforme o trabalho de Dolan e Moré. Apresentamos ainda os resultados da submissão eletrônica de alguns problemas ao NEOS-server, com a implementação das funções objetivo em Fortran.

Palavras-chave: Minimização irrestrita; máxima descida; busca linear; Barzilai-Borwein; problemas quadráticos; quadrados mínimos não lineares.


 

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Abril  14, 2004

 

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