Relatórios de Pesquisa

Esta pesquisa tem como objetivo apresentar a teoria dos processos de renovação, uma generalização dos processos de Poisson, e seus principais teoremas limites, bem como trazer diversos exemplos em que a teoria é aplicada de forma prática e realista na modelagem de problemas do cotidiano. Assim, reforça-se a sua utilidade em diversas áreas, ao contemplar, por exemplo, estimativas de durabilidade de aparelhos eletrônicos, estudo de filas e análise do desempenho de sistemas e máquinas de estados.

O presente texto é uma versão expandida do relatório final da bolsa PIBIC de Iniciação Científica do aluno Pedro Matos Pevide, sob a orientação de Elcio Lebensztayn, projeto intitulado "Processos de renovação e aplicações". Aqui desenvolvemos mais exemplos de aplicação da teoria e demonstrações adicionais ou mais detalhadas. Com enfoque primordialmente teórico, a pesquisa foi realizada, principalmente, a partir dos livros de Kulkarni (2011), Durrett (2016) e Ross (2023a), e complementada, quando necessário ou buscando maior clareza, com Mitov e Omey (2014). Na última seção, aborda-se o tópico de simulações, modelando em Python cenários onde a teoria se aplica, a fim de obter medidas a longo prazo dos processos e esclarecer comportamentos probabilísticos por meio de gráficos e listas, ampliando, assim, o escopo aplicado-computacional da pesquisa.

A Seção 1 contém a definição de um processo de renovação e introduz suas principais terminologias, notações e teoremas limites, construindo os fundamentos necessários para as próximas seções. Passando para a Seção 2, o conhecimento anterior é utilizado para desenvolver o conceito de renovação com recompensa, ilustrado em cenários envolvendo filas, ferrovias e compras.

Utilizando-se do caráter renovador dos processos abordados, a análise do aparecimento de padrões em sequências de eventos é o foco da Seção 3, contemplando tanto variáveis aleatórias discretas quanto contínuas, assim como sobreposição de padrões, tempos esperados para uma sequência máxima e seguidas crescentes de variáveis aleatórias.

O estudo detalhado de filas com um servidor, na Seção 4, contempla as filas GI/G/1, com o tratamento da famosa Fórmula de Little, e as filas M/G/1, com a definição de uma cadeia de Markov associada e a análise do período médio ocupado do servidor e do tempo médio de espera na fila. A Seção 5 é dedicada aos processos semimarkovianos, com a exposição dos conceitos básicos e teoremas relacionados ao comportamento a longo prazo.

Finalmente, a Seção 6, baseada em Ross (2023b), introduz o conceito de simulação de eventos discretos e apresenta dois cenários modelados em Python: filas paralelas em um estabelecimento e a evolução do patrimônio de uma seguradora. Por meio da simulação desses cenários, busca-se analisar seus comportamentos a longo prazo, com o estudo de características essenciais como o tempo médio de espera para uma fila estável e a probabilidade de falência da seguradora em função dos parâmetros do modelo.

rp-2025-012025.pdf

In this paper we extended the semiparametric mixed model for longitudinal censored data with
normal errors to Student-t erros. This models allows exible functional dependence of an outcome
variable on covariates by using nonparametric regression, while accounting for correlation between
observations by using random eects. Penalized likelihood equations are applied to derive the
maximum likelihood estimates which appear to be robust against outlying observations in the
sense of the Mahalanobis distance. We estimate nonparametric functions by using smoothing
splines jointly estimate smoothing parameter by the EM algorithm. Finally, the performance of
the proposed approach is evaluated through extensive simulation studies as well as application to
dataset from AIDS study.

rp-2020-01.pdf

Abstract. Let F be the finite field of order q2. In this paper we continue the study
in [20], [19], [18] of F-maximal curves defined by equations of type yn = xℓ(xm + 1).
For example new results are obtained via certain subcovers of the nonsingular model of
vN = ut2
− u where q = tα,  ≥ 3 odd and N = (tα + 1)/(t + 1). We do observe that
the case  = 3 is closely related to the Giulietti-Korchm´aros curve.

rp-2019-05.pdf