Bem-vindo ao cursão. Essa é a página da disciplina ma111b, cálculo para o cursão. Você também pode encontrar informações relevantes na página do Olivaine, professor da outra turma. As provas, testes e ementas das duas turmas serão exatamente as mesmas. Todas as três aulas semanais serão dadas pelos professores responsáveis (não haverá PEDs). Teremos, no entanto, atividades extras com os monitores todas as sextas-feiras das 12h às 14h, em local a ser divulgado aqui.

Ementa

• Fundamentos: propriedades dos números reais; funções e seus gráficos; funções trigonométricas; coordenadas polares.
• Limite e continuidade: definição de limite; funções contínuas; propriedades de limites; teorema do confronto; limites fundamentais; limites infinitos e no infinto; teorema de Bolzano; teorema de Weierstrass; teorema do valor intermediário.
• Derivadas: definição e significado da derivada; continuidade e diferenciabilidade; propriedades e regras de derivação; regra da cadeia; diferenciação implícita; funções inversas.
• Tópicos adicionais sobre derivadas: representação paramétrica de curvas; teorema do valor médio; regras de L’Hospital; estudo de gráficos e variações de funções.
• Integração: integral de Riemann; propriedades da integral; teorema fundamental do cálculo; técnicas de integração; áreas, volumes e comprimento de curvas; integrais e coordenadas polares.
• Tópicos adicionais: introdução à teoria de curvas, equações de Frenet e leis da gravitação universal, fórmula de Taylor; teoremas de Pappus.

Bibliografia básica

O texto adotado para o curso será o Spivak. Além deste, outros livros que você pode achar úteis são listados abaixo.
  1. M. Spivak, Calculus, 4th ed, 2008.
  2. H. L. Guidorizzi, Um curso de cálculo, vol. 1,  5a  ed., 2003.
  3. G. B. Thomas, Jr., Cálculo, vol. 1, 10a  ed., 2002.
  4. T. Apostol, Cálculo, vol. 1., 1981.
  5. C. H. Edwards e D. E. Penney, Cálculo com geometria analítica, vol. 1, 1997.
  6. O. M. Inouye, Introductory calculus for infants, 2011.
  7. J. Stewart, Cálculo, Vol. 1.


Avaliação

Teremos três provas ao longo do semestre, além de três testes opcionais. Teremos ainda, no final do semestre, uma segunda chamada e um exame final versando sobre toda a matéria (vide condições para poder fazer tais provas aqui). A nota de aproveitamento pré-exame será dada por

 M = 0.3 P1 + 0.3 P2 + 0.4 P3 + 0.1 T,

onde Pk é a nota da k-ésima prova e T é a média dos testes (que são opcionais) a serem realizados com os monitores. Se M for maior ou igual a 7,0 o aluno estará aprovado com nota final igual a M. Se M for maior ou igual a 2,5 e menor que 7,0, o aluno deverá fazer o exame final. Neste caso, a nota final NF será a média aritmética entre a nota do exame final e M. Para ser aprovado, a nota final deverá ser maior ou igual a 5,0.



listas de exercícios:

L1: Partes um e dois.
L2: Partes um e dois.
L3: Partes um e dois.
L4: Parte única.
L5: Partes um e dois.
L6: Partes um e dois.
L7: Partes um e dois.
L8: Parte única.


datas das provas, segunda chamada e exame:

P1: 01/04 (qua). Aqui.
P2: 15/05 (sex). Aqui.
P3: 26/06 (sex). Aqui.
segunda chamada: 03/07 (sex). Aqui.
E: 13/07 (seg). Aqui.

datas dos testes:

T1: 20/03 (sex). Aqui.
T2: 24/04 (sex). Aqui.
T3: 12/06 (sex). Aqui.

resultado das avaliações: confira suas notas aqui.


Atendimento

Comigo (passe na minha sala).
Com o Pedro Campos, nosso monitor: sextas-feiras das 12h às 14h, na sala PB14.

  1. Demonstração geométrica elegante de que raiz de 2 é irracional (e muito mais): Apostol TM, "Irrationality of The Square Root of Two -- A Geometric Proof",  The American Mathematical Monthly, 107, 841 (2000).
  2. Hotel de Hilbert: The story of the hotel ad infinitum, by B. David Stacy.
  3. Origens da formalização do cálculo com epsilons e deltas: Grabiner J, "Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus",  The American Mathematical Monthly, 90, 185 (1983).
  4. Análise detalhada do problema da escada que escorrega: Kapranidis S e Koo R, "Variations of the Sliding Ladder Problem",  College Mathematics Journal, 39, 374 (2008).
  5. Problema do cano com diâmetro não nulo no corredor:  Miller N, "The Problem of a Non-Vanishing Girder Rounding a Corner",  The American Mathematical Monthly, 56, 177 (1949).