MM 753 – Turma A
Última atualização: 04/07/18.
Ementa:
- Introdução aos Sistemas Dinâmicos;
- Topologia do espaço de campos, conjugação e equivalência, campos lineares;
- Estabilidade estrutural local dos pontos regulares;
- Estabilidade Estrutural de campos lineares hiperbólicos;
- Estabilidade Estrutural das singularidade hiperbólicas;
- Genericidade e campos Kupka-Smale;
- Campos definidos em variedades com bordo e Teorema de Peixoto;
- Compactificações de Poincaré e de Bendixson;
- Bifurcações, formas normais e Método de Blowing-up;
- Teoria de Perturbação Regular;
- Método Averaging;
- Redução de Lyapunov-Schimidt e perturbação de famílias degeneradas de órbitas periódicas;
- Sistemas Dinâmicos Caóticos;
- Pontos homoclínicos transversais e Teorema de Smale-Birkhoff;
- Perturbação de trajetórias homoclínicas e Método de Melnikov;
- Tópicos adicionais dos seminários.
Avaliações e Conceito:
A avaliação do curso será feita mediante a resolução de uma lista de exercícios e a apresentação de um seminário. A nota final será dada pela média aritmética das notas da lista e do seminário. O conceito será estabelecido da seguinte forma: C=[5,7], B=(7,8.5] e A=(8.5,10]. Atenção! A apresentação do seminário foi substituída pela entrega da Lista 2.
Bibliografia:
- J. Palis and E. de Melo, Geometric theory of dynamical systems An introduction, Springer-Verlag, 1982.
- J. Sotomayor, Curvas definidas por equações diferenciais no plano, IMPA, 1981.
- F. Dumortier, J. Llibre, and J. C. Artés, Qualitative theory of planar differential systems, Springer, 2006.
- J. A. Sanders, F. Verhulst, and J. Murdock, Averaging methods in nonlinear dynamical systems, Springer, 2007.
- D. K. Arrowsmith and C. M. Place, an introduction to Dynamical Systems, Cambridge, 1990.
- R. Roussarie, Bifurcations of planar vector fields and Hilbert’s 16th problem, IMPA, 1995.
- A. Katok and B. Hasselblatt, Introduction to the modern theory of dynamical systems, Cambridge, 1995.
Material Complementar:
