Vigentes:
CNPq – Produtividade em Pesquisa
Título: Comportamento periódico e quase-periódico em sistemas diferenciais com baixa regularidade
Participantes: Douglas D. Novaes
Processo: 309110/2021-1
Vigência: 01/03/2022 a 28/02/2025
Resumo: Bolsa de Produtividade em Pesquisa do CNPQ-Nível 2. Este projeto de pesquisa situa-se na sub-área de sistemas dinâmicos denominada Teoria Qualitativa. De maneira geral, serão abordados aspectos globais dos sistemas diferenciais (aqui, por sistemas sistemas diferenciais, me refiro às equações e inclusões diferenciais). Este projeto se divide em 2 temas principais: 1. Comportamento Periódico em Sistemas Diferenciais com Baixa Regularidade e 2. Existência de Toros Invariantes em Equações Diferenciais.
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FAPESP – Bolsa de Pesquisa no Exterior (BPE)
Título: On limit cycles in piecewise linear vector fields with algebraic discontinuity variety
Participantes: Douglas D. Novaes
Processo: 2021/10606-0
Vigência: 01/05/2022 a 31/07/2022
Resumo: A segunda parte do décimo sexto problema de Hilbert consiste em determinar o limite superior H(n) para o número de ciclos limite que campos vetoriais planares polinomiais de grau n podem ter. Para n maior ou igual a 2, ainda não se sabe se H(n) é finito ou não. Os principais resultados obtidos até o momento estabelecem limites inferiores para H(n). Em relação ao comportamento assintótico, o melhor resultado diz que H(n) cresce tão rápido quanto n^2 log(n). Limites inferiores melhores para pequenos valores de n são conhecidos na literatura. No artigo recente “Alguns problemas abertos em sistemas dinâmicos de baixa dimensão” de A. Gasull, o Problema 18 propõe outro problema do tipo décimo sexto de Hilbert, a saber, melhorar os limites inferiores para L(n), que é definido como o número máximo de ciclos limites que campos vetoriais planares lineares por partes com duas zonas separadas por um ramo de uma curva algébrica de grau n podem ter. Até o momento, tem-se demonstrado que em geral L(n) é maior ou igual a [n/2]. Novamente, limites inferiores melhores para pequenos valores de n são conhecidos na literatura. Fornecer limites superiores para L(n) também se mostrado um problema muito desafiador, mesmo no caso linear, isto é L(1). Até agora, ainda está em aberto se L(1) é finito ou não. Assim, os principais objetivos deste projeto são: 1. Melhorar os limites inferiores para L(n). Aqui, conjectura-se que L(n) cresce tão rápido quanto n^2. As principais técnicas que serão utilizadas para abordar este problema são: um método de Melnikov de segunda ordem desenvolvido recentemente para sistemas não suaves com variedade de descontinuidade não linear; Teoria de Chebyshev para sistemas ECT; e Bifurcação Pseudo-Hopf. 2. Obter um limite superior para L(1). A principal técnica que será utilizada para abordar este problema é uma recente caracterização integral do mapa de meio-retorno para sistemas lineares.
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CNPq – Produtividade em Pesquisa
Título: Ciclos limite, toros invariantes e conexões homoclínicas em equações diferenciais não suaves
Participantes: Douglas D. Novaes
Processo: 306649/2018-7
Vigência: 01/03/2019 a 28/02/2022
Resumo: Bolsa de Produtividade em Pesquisa do CNPQ-Nível 2. Este projeto de pesquisa situa-se na sub-área de sistemas dinâmicos denominada Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais. De maneira geral, abordarei aspectos globais das equações diferenciais nãoo suaves, contínuas lipschitzianas e descontínuas. Este projeto se divide em 3 temas principais Bifurcação de Ciclos Limite, Bifurcação de Toros Invariantes e Conexões de Shilnikov em Sistemas de Filippov. Cada tema principal apresenta um série de subprojetos, os quais abordarão diferentes tópicos como: teoria “averging” e funções de Melnikov, policiclos tangenciais, bifurcaçãoo de Hopf e Neimark-Sacker, teoria KAM, conexões de Shilnikov, caos em modelos aplicados e regularização de sistemas de Filippov.
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CNPq – Projeto Universal – 2018
Título: Conjuntos minimais em sistemas de Filippov: existência, bifurcação e regularização
Participantes: Douglas D. Novaes (Coordenador), Iris de Oliveira Zeli, Kamila da Silva Andrade, Oscar Alexander Ramirez Cespedes e Otávio Marçal Leandro Gomide
Processo: 438975/2018-9
Vigência: 18/02/2019 a 28/02/2023 (prorrogado)
Resumo: O presente projeto é composto por 4 subprojetos. No primeiro, Bifurcação e Regularização de Policiclos Tangenciais, estudaremos os sistemas de Filippov admitindo policiclos tangenciais bem como a sua regularização. O estudo da regularização desses policiclos passa obrigatoriamente pelo estudo da regularização de singularidades tangenciais degeneradas, o que é feito por meio da Teoria de Perturbação Singular e Métodos de Blow-Up. No segundo, Classificação e Regularização de Singularidades, estudaremos a regularização de sistemas de Filippov simétricos, reversíveis e equivariantes, no entorno de suas singularidades. No terceiro, Ciclo de Bykov em Sistemas de Filippov, descrevemos um versão deslizantes do conhecido ciclo de Bykov. Estudaremos a dinâmica num entorno desse ciclo, a qual intuímos ser caótica. Por fim, no quarto e último subprojeto, Ciclos Limite em Sistemas de Filippov Lineares, daremos continuidade a uma série de estudos sobre a existência de ciclos limite bem como cotas superiores para o numero desses ciclos em sistemas de Filippov lineares.
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FAPESP – Projeto Temático
Título: Geometria de Sistemas de Controle, Sistemas Dinâmicos e Estocásticos
Participantes: Luis A. B. San Martin (Coordenador), Douglas D. Novaes e outros.
Processo: 2018/13481-0
Vigência: 01/10/2019 a 30/09/2024
Resumo: Este projeto temático deve primordialmente integrar grupos de pesquisa do Imecc-Unicamp voltados ao estudo geométrico de fenômenos dinâmicos. As áreas envolvidas são Sistemas de Controle, Sistemas Dinâmicos, Sistemas Dinâmicos Estocásticos, Teoria de Lie e Geometria Diferencial, que se entrelaçam frequentemente pelo emprego de métodos semelhantes e resultados que se encadeiam. Diversas linhas de pesquisa são incluídas no projeto, que conta com 12 pesquisadores do Departamento de Matemática do Imecc e de outras Instituições do Estado de São Paulo, 36 estudantes de pós-graduação e quase 70 colaboradores de Instituições brasileiras e do exterior. O presente projeto será norteado através das seguintes ações: i) investir na formação de mestres, doutores e pesquisadores, ii) continuar o processo de inserção nacional e internacional dos pesquisadores através de fluxos contínuos de professores visitantes de alto nível, participação em congressos com apresentação de trabalhos, visitas curtas a centros de reconhecida reputação, etc.
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FAPESP – Projeto Temático
Título: Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos II
Participantes: Cláudio Buzzi (Coordenador), Douglas D. Novaes e outros.
Processo: 2019/10269-3
Vigência: 01/08/2019 a 31/07/2024
Resumo: Este projeto é uma continuação do projeto temático: Teorias Ergódica e Qualitativa dos Sistemas Dinâmicos (processo 2014/24541-0). O nosso objetivo é estudar vários problemas na área dos sistemas dinâmicos e suas conexões como outras áreas como Análise, Teoria Ergódica, Teoria dos Números, Topologia entre outras. Os problemas a serem abordados são atuais e envolvem os seguintes temas: conjuntos de Julia, dinâmica de matrizes infinitas, sombreamento, estabilidade estrutural e ergodicidade em dinâmica linear, dinâmica topológica do operador de composição, sistemas com múltiplas escalas e equações diferenciais implícitas, regularização de folheações descontínuas, perturbações singulares polinomiais, skew-products parcialmente hiperbólicos de contato, dimensões fractais de repulsores não uniformemente expansores, soluções KAM fracas discretas para modelos de interações quase cristalinas, estabilidade estrutural, minimalidade e regularização de sistemas não-suaves, programa de Thom-Smale em variedades folheadas, ciclicidade e o problema centro-foco em variedades tridimensionais. A sede do projeto é a UNESP, Campus de S. J. Rio Preto. A equipe é constituída por pesquisadores com experiência na orientação de doutorados e coordenação de projetos, e também jovens pesquisadores. A equipe ainda conta com membros de outros Campi da Unesp: Ilha Solteira, Presidente Prudente; e outras instituições do estado de São Paulo: UNIFESP (São José dos Campos), IME-USP, IMECC-UNICAMP e USP-Ribeirão Preto. O projeto será orientado pelas as seguintes ações: i) intercâmbio nacional e internacional com professores visitantes de alto nível tanto de instituições brasileiras como de instituições internacionais de países como França, Espanha, Inglaterra, Estados Unidos e Uruguai; ii) participação em congressos e visitas a centros de excelência; iii) publicação dos resultados obtidos em periódicos de reconhecido mérito científico.
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Encerrados:
FAPESP – Projeto de Pesquisa Regular
Título: Dinâmica global das equações diferenciais não suaves
Processo: 2018/16430-8
Vigência: 01/11/2018 a 31/10/2020
FAPESP – Projeto de Pesquisa Regular
Título: Órbitas deslizantes em sistemas dinâmicos descontínuos: soluções periódicas, conexões homoclínicas, e modos não lineares de deslize
Processo: 2016/11471-2
Vigência: 01/09/2016 a 31/08/2018
CNPq – Projeto Universal – 2016
Título: Sistemas Descontínuos, Teoria Ergódica e suas interações
Participantes: Douglas D. Novaes, Gabriel Ponce e Régis Varão (Coordenador)
Processo: 401109/2016-0
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Outros Projetos/Financiamentos:
FAEPEX – 2003/20 – Auxílio Viagem.
FAEPEX – 2526/19 – Vinda de Pesquisador Visitante.
FAEPEX – 2373/19 – Auxílio Viagem.
FAEPEX – 2475/18 – Auxílio Viagem.
FAEPEX – 2688/16 – Auxílio Início de Carreira.
