MA/MM 456 – Turma A
Última atualização: 12/07/17.
Ementa: Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e a condições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobmann. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré.
Créditos: Graduação 8 – Mestrado 4
Pré-Requisitos: MA602 / MA720
Aula Teórica:
- Seg PB03: 08:00 – 10:00
- Qua PB02: 08:00 – 10:00
Atendimento:
- Quarta, 13:00 – 14:00.
Listas de Exercícios:
- Lista 1 – Atenção! Esta lista será complementada regularmente até a aplicação da P1.
- Lista 2 – Atenção! Esta lista será complementada regularmente até a aplicação da P2.
- Lista 3 – Atenção! Esta lista será complementada regularmente até a aplicação da P3.
- Provas: P1, P2 e P3
Avaliações:
- Prova 1: 12/04/17 (Quarta-feira)
- Prova 2: 24/05/17 (Quarta-feira)
- Prova 3: 03/07/17 (Segunda-feira)
- Exame: 12/07/17 (Quarta-feira) – Local: IMECC 325 – Início 14:00
Cálculo da Média e Conceito:
- Cálculo da Média Semestral (MS):
MS := (P1+P2 + 2 P3 ) / 4
- Cálculo da Média Final (MF):
se (MS ≥ 6,0) ou (MS < 2,5)
então MF := MS
senão (o aluno deve fazer o Exame Final)
então MF := min {6,0 ; (MS + E) / 2},
onde E é a nota obtida pelo aluno no Exame Final. - Cálculo do Conceito: C=[5,7], B=(7,8.5] e A=(8.5,10]
Bibliografia
- J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, 1979.
- J. Sotomayor, Equações Diferenciais Ordinárias, 2011.
- P. Hartman, Ordinary Differential Equations Second Edition, 2002.
- J. Hale, Ordinary Differential Equations, 1969.
- V.I. Arnol’d, Ordinary differential equations, Springer-Textbook, 1992.
- L. Barreira, C. Valls, Equações Diferenciais Ordinárias: Teoria Qualitativa, 2012.
- L. San Martin, Grupos de Lie (Apêndice A), Editora Unicamp, 2017
Material Complementar:
Arzela-Ascoli Theorem – Joel H. Shapiro.
Introdução aos Grupo de Matrizes – Mauro Patrão
Grupos de Lie – Luis San Martin
