Análise Funcional

Ementa: Espaços normados e espaços de Banach. Desigualdades de Holder e Minkowski. Espaços de Banach de sequências e espaços de Banach de funções. Subespaço e espaço quociente. Espaços normados de dimensão finita e o teorema de Riesz. O teorema de Hahn-Banach e suas consequências. Representação de funcionais lineares nos espaços l_p e L_p. Espaços de Banach reflexivos. O teorema da limitação uniforme. O teorema da aplicação aberta e o teorema do gráfico fechado. Espaços com produto interno e espaços de Hilbert. Projeções ortogonais. Conjuntos ortonormais. Desigualdade de Bessel e identidade de Parseval. Operadores compactos em espaços de Banach. Teorema espectral para operadores compactos auto-adjuntos em espaços de Hilbert. Topologia fraca e topologia fraca-estrela. O teorema de Alaoglu.

Bibliografia do curso:
(1) H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011.
(2) G. Bachman, L. Narici, Functional analysis, Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2000.

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Lista de exercícios: Lista 1  Lista 2 Lista 3 Lista 4

Prova 1  Prova 2

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