Programa de Verão 2017

 

Programa de Verão em Matemática 2017

 

Selecionados Verão - 1º Semestre 2017

 

Os cursos do Programa de Verão em Matemática do IMECC destinam-se principalmente a:

i) estudantes de pós-graduação em matemática e/ou áreas afins em qualquer estágio;
ii) estudantes de graduação em matemática, física, engenharias e/ou áreas afins em qualquer estágio;
iii) ingressantes na pós-graduação no primeiro semestre de 2017 que desejem adiantar seus créditos e estudos;
iv) candidatos que postulam inscrição no mestrado no IMECC;
v) professores do segundo e terceiro ciclos que desejam reciclar-se.

Cartaz do Verão 2017 A4

Cartaz do Verão 2017 A3

Período de inscrição:

A inscrição no programa é de 15 de agosto a 15 de novembro.

Os candidatos devem enviar o formulário: Ficha de inscrição e o histórico escolar no link. Providenciar 1 Carta de recomendação (Formato PDF OU Formato htm) que deve ser enviada pelo recomendante ao e-mail inscricaopg@ime.unicamp.br 

Esperamos ter bolsas de estudos para alunos que obviamente ainda dependem de decisão de órgãos financiadores externos ao IMECC. Incentivamos alunos não formados e em final de graduação a inscreverem-se neste programa.

O Programa de Verão em Matemática 2017, ligado ao Departamento de Matemática do IMECC–UNICAMP, oferecerá, durante os meses de Janeiro-Fevereiro de 2017, 3 (três) cursos regulares e 3 (três) cursos de tópicos especiais com carga horária completa (4 créditos, 60h). Tais disciplinas pertencem ao quadro de Cursos de Matemática do IMECC e estão listadas a seguir.

 

Cursos Regulares 

 

MM202: Introdução à Análise (Nível: Bacharelado-Graduação/Aperfeiçoamento)

Prof. Matheus Correia dos Santos (UFRGS, RS)

Ementa: Números Reais. Sequências e séries numéricas.  Algumas noções topológicas na reta. Funções reais. Limites de Funções. Funções contínuas. Continuidade uniforme. Funções deriváveis. Fórmula de Taylor e aplicações da derivada.

Bibliografia: (1) Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 1, Projeto Euclides, 14 ed., IMPA, 2012. (2) de Figueiredo, D. G., Análise I, 2 ed., 1996. (3) Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw Hill, 1976.

 

MM719: Álgebra Linear (Nível: Mestrado)

Prof. Maria Helena Noronha

Ementa: Revisão: espaços vetoriais, bases e coordenadas, transformações lineares e matrizes, posto, nulidade, produto interno, operadores normais e autoadjuntos, diagonalização. Espaço dual e a transposta, teorema de Cayley-Hamilton, polinômio mínimo de endomorfismo linear, forma de Jordan, forma de Jordan real, forma racional. Transformação multilinear, função alternada, determinante, produto tensorial de espaços vetoriais, álgebra tensorial, álgebra dos tensores simétricos. Álgebra de Grassmann, álgebra de Clifford, estrutura de formas bilineares e quadráticas, transformação ortogonal e simplética.

Bibliografia: (1) K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra (2nd edition), Prentice Hall (1971). (2) A. Kostrikin and Y. Manin, Linear algebra and geometry, Gordon and Breach (1989). (3) D. Northcott, Multilinear Algebra, Cambridge Univ. Press (1964). (capítulos 1 e 2). (4) Outras Referências: R. J. Santos, Álgebra Linear e Aplicações, disponível em versão eletrônica (pdf) em http://www.mat.ufmg.br/~regi/ S. Axler, Down with determinants, Springer (1967). K. Ikramov, Linear algebra: Problems book, Mir (1983).

 

MM425: Análise Funcional I (Nível: Doutorado)

Prof. Olivâine Santana de Queiroz

Ementa: Espaços normados e espaços de Banach. Desigualdades de Holder e Minkowski. Espaços de Banach de sequências e espaços de Banach de funções. Subespaço e espaço quociente. Espaços normados de dimensão finita e o teorema de Riesz. O teorema de Hahn-Banach e suas consequências. Representação de funcionais lineares nos espaços l_p e L_p. Teorema de Representação de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Dualidade. Espaços de Banach reflexivos. O teorema da limitação uniforme. O teorema da aplicação aberta e o teorema do gráfico fechado. Espaços com produto interno e espaços de Hilbert. Projeções ortogonais. Conjuntos ortonormais. Desigualdade de Bessel e identidade de Parseval. Operadores lineares e contínuos. Operadores compactos em espaços de Banach. Teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos em espaços de Hilbert. Topologia fraca e topologia fraca-estrela. O teorema de Banach-Alaoglu.

Bibliografia: (1) Conway, J. B., A course in functional analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. Springer-Verlag, New York, 1990. (2) Honig, C. S., Análise Funcional e Aplicações, IME-USP. (3) Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley. (4). Taylor, A. E., Lay, D. C., Introduction to functional analysis, Second edition, John Wiley &Sons, New York-Chichester-Brisbane, 1980. (5) Brezis, H., Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011. (6) Bachman, G., Narici, L., Functional analysis, Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2000. (7) Lax, P. D., Functional analysis, Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience, New York, 2002.

 

Cursos de Tópicos Especiais

(Nível: Mestrado e Doutorado)

 

Nome: Aplicações da Teoria Espectral a Teoria de Números e Análise Harmônica

(MM805: Tópicos de Análise I)

Prof.: Sahibzada Waleed Noor

Ementa: Test functions and distributions. Fourier transforms. Wiener's tauberian theorem. Riemann's zeta function and the prime number theorem. Banach algebras and spectral theory. Lomonosov's invariant subspace theorem. Commutative Banach algebras. Gelfand theory. Wiener's theorem on absolutely convergent Fourier series.

Bibliografia: (1) (Primary) Rudin, W., Functional analysis, McGraw-Hill, 1991. (2) Douglas, R. G., Banach algebra techniques in operator theory, GTM, 1998. (3) Arveson, W., A short course on spectral theory, GTM, 2002.

 

Nome: Gradient Flows in Metric Spaces and Applications to PDEs

(MM842: Tópicos de Equações Diferenciais Parciais I)

Prof.: Julio Cesar Valencia Guevara (Universidad Nacional de San Agustín-UNSA, Arequipa, Peru)

Ementa: Curves and gradients in metric spaces. Curves of maximal slope. Moreau-Yosida approximation and generalized minimizing movements. Gradient flows for λ-convex functionals. Optimal transportation problem and Wasserstein space. Gradient flow in the space of probability measures. Applications to evolution PDEs.

Bibliografia: Ambrosio, L., Gigli, N., Savaré, G., Gradient flows: in metric spaces and in the space of probability measures, Birkhäuser, 2005.

 

Nome: Sobre a Geometria e Topologia do Comutador dos Quatérnios

(MM813: Tópicos de Geometria I)

Prof.: Alcibíades Rigas

Ementa: A álgebra de divisão dos quatérnios no R^4 não é comutativa. Seu comutador, ab(a^-1)(b^-1), onde a e b são quatérnios unitários, tem uma série de ligações com temas importantes de topologia, geometria e álgebra linear. Por exemplo, é usado na construção de função que classifica as esferas exóticas de dimensão 7, é usado na descrição explícita de todas as identificações entre elementos de diferentes famílias infinitas de grupos de Lie compactos (Spin, SU, Sp) via o princípio da trialidade, automorfismo externo de Spin(8). Da tese de doutorado de J.-P. Serre, em 1950, que rendeu lhe o prêmio Fields em 1954, decorre que o comutador dos quatérnios não é trivial, nem topologicamente (homotopia), mas que é trivial em sua 12 potência. Descrever essa homotopia, estranhamente, continua em aberto. O tópico pretende abordar várias das conexões com o comutador dos quatérnios, as vezes sem rigor excessivo, devido a amplitude e diversidade dos temas.