Cursos de Verão

Programa de Verão em Matemática 2018

 

      Os cursos do Programa de Verão em Matemática do IMECC destinam-se principalmente a:

  • Estudantes de pós-graduação em matemática e/ou áreas afins em qualquer estágio
  • Estudantes de graduação em matemática, física, engenharias e/ou áreas afins em qualquer estágio
  • Ingressantes na pós-graduação no primeiro semestre de 2018 que desejem adiantar seus créditos e estudos
  • Candidatos que postulam inscrição no mestrado no IMECC
  • Professores do segundo e terceiro ciclos que desejam reciclar-se

      Cartaz do Verão 2018 A4

      Cartaz do Verão 2018 A3

 

Período dos cursos e demais atividades:  04 de janeiro à 20 de fevereiro de 2018.

 

Período de inscrição para ESTUDANTE ESPECIAL: 01 de setembro à 31 de outubro de 2017.

Procedimentos para inscrição

 

Inscrição para ALUNO REGULAR:  

 

Bolsas

Esperamos ter bolsas de estudos para alunos que obviamente ainda dependem de decisão de órgãos financiadores externos ao IMECC. Incentivamos alunos não formados e em final de graduação a inscreverem-se neste programa.

 

Cursos 

O Programa de Verão em Matemática 2018, oferecerá, durante os meses de Janeiro-Fevereiro de 2018, 6 (cursos) com  carga horária completa (4 créditos, 60h). Tais disciplinas pertencem ao quadro de Cursos de Matemática do IMECC e estão listadas a seguir.

 

MM202: Introdução à Análise (Nível: Bacharelado-Graduação/Aperfeiçoamento)

Prof. Maicon José Benvenutti (UFSC-Blumenau, SC)

Ementa: Números Reais. Sequências e séries numéricas.  Algumas noções topológicas na reta. Funções reais. Limites de Funções. Funções contínuas. Continuidade uniforme. Funções deriváveis. Fórmula de Taylor e aplicações da derivada.

Bibliografia: (1) Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 1, Projeto Euclides, 14 ed., IMPA, 2012. (2) de Figueiredo, D. G., Análise I, 2 ed., 1996. (3) Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw Hill, 1976.

 

MM719: Álgebra Linear (Nível: Mestrado)

Prof. Dessislava H. Kochloukova (Unicamp, SP)

Ementa: Revisão: espaços vetoriais, bases e coordenadas, transformações lineares e matrizes, posto, nulidade, produto interno, operadores normais e autoadjuntos, diagonalização. Espaço dual e a transposta, teorema de Cayley-Hamilton, polinômio mínimo de endomorfismo linear, forma de Jordan, forma de Jordan real, forma racional. Transformação multilinear, função alternada, determinante, produto tensorial de espaços vetoriais, álgebra tensorial, álgebra dos tensores simétricos. Álgebra de Grassmann, álgebra de Clifford, estrutura de formas bilineares e quadráticas, transformação ortogonal e simplética.

Bibliografia: (1) K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra (2nd edition), Prentice Hall (1971). (2) A. Kostrikin and Y. Manin, Linear algebra and geometry, Gordon and Breach (1989). (3) D. Northcott, Multilinear Algebra, Cambridge Univ. Press (1964). (capítulos 1 e 2). (4) Outras Referências: R. J. Santos, Álgebra Linear e Aplicações, disponível em versão eletrônica (pdf) em http://www.mat.ufmg.br/~regi/ S. Axler, Down with determinants, Springer (1967). K. Ikramov, Linear algebra: Problems book, Mir (1983).

 

MM425: Análise Funcional I (Nível: Doutorado)

Prof. Nestor Felipe Castañeda Centurión (UESC, BA)

Ementa: Espaços normados e espaços de Banach. Desigualdades de Holder e Minkowski. Espaços de Banach de sequências e espaços de Banach de funções. Subespaço e espaço quociente. Espaços normados de dimensão finita e o teorema de Riesz. O teorema de Hahn-Banach e suas consequências. Representação de funcionais lineares nos espaços l_p e L_p. Teorema de Representação de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Dualidade. Espaços de Banach reflexivos. O teorema da limitação uniforme. O teorema da aplicação aberta e o teorema do gráfico fechado. Espaços com produto interno e espaços de Hilbert. Projeções ortogonais. Conjuntos ortonormais. Desigualdade de Bessel e identidade de Parseval. Operadores lineares e contínuos. Operadores compactos em espaços de Banach. Teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos em espaços de Hilbert. Topologia fraca e topologia fraca-estrela. O teorema de Banach-Alaoglu.

Bibliografia: (1) Conway, J. B., A course in functional analysis. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 96. Springer-Verlag, New York, 1990. (2) Honig, C. S., Análise Funcional e Aplicações, IME-USP. (3) Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley. (4). Taylor, A. E., Lay, D. C., Introduction to functional analysis, Second edition, John Wiley &Sons, New York-Chichester-Brisbane, 1980. (5) Brezis, H., Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext, Springer, New York, 2011. (6) Bachman, G., Narici, L., Functional analysis, Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2000. (7) Lax, P. D., Functional analysis, Pure and Applied Mathematics, Wiley-Interscience, New York, 2002.

 

MM456-Equações Diferenciais Ordinárias (Nível: Mestrado)

Prof.: Douglas D. Novaes (Unicamp, SP)

Ementa: Teoria de Existência e Unicidade. Método das aproximações sucessivas para existência e unicidade de soluções. Teorema de Peano de existência de soluções. Soluções maximais, fluxos. Sistemas lineares e suas soluções maximais. Dependência diferenciável de soluções em relação a parâmetros e a condições iniciais. Diferencial do fluxo. Teoremas de fluxo tubular. Campos completos. Colchetes de Lie de campos de vetores. Espaço de fase. Classificação das órbitas. Teorema de Hartman-Grobmann. Estabilidade de Lyapunov, funções de Lyapunov e expoentes de Lyapunov. Teorema de Poincaré-Bendixon. Campos conservativos. Recorrência e teorema de recorrência de Poincaré. Pré-requisitos: 1. Cálculo diferencial de várias variáveis (ou em espaços normados - de Banach). 2. Topologia geral ou topologia de espaços métricos.

Bibliografia: (1) Sotomayor, J. Lições de EDO. Priojeto Euclides. 1979. (2) Hartman, Philip, Ordinary Differential Equations, 2nd Ed., Society for Industrial & Applied Math, 2002. (3) Coddington, E.A. and Levinson, N. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955. (4) Hale, J.K. Ordinary differential equations. New York: Wiley-Interscience, 1969. (5) Hirsch, M.N. & Smale, S. Differential equations, dynamical systems and linear algebra. New York: Academic Press, 1974.

 

MM634-Análise Harmônica (Nível: Mestrado e Doutorado)

Prof.: Mahendra P. Panthee (Unicamp, SP)

Ementa: Séries e Integrais de Fourier. Transformada de Hilbert. Espaços H(p). Integrais singulares. Teoremas de interpolação. Função maximal de Hardy-Littlewood. Teoria de Calderon-Zygmund. Teoria de Littlewood-Paley e operadores de multiplicação. Espaços de Hardy e BMO. Aplicações.

Bibliografia: 1. Duoandikoetxea, J., Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics, 29, AMS, Providence, RI, 2001. 2. Stein, E., Harmonic Analysis, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1993. 3. Stein, E., Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1970. 4. L. Grafakos, Classical and modern Fourier analysis. Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2004.5. Sadosky, Cora Interpolation of operators and singular integrals. An introduction to harmonic analysis. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Math., 53. Marcel Dekker, Inc., New York, 1979.

 

MM813: Tópicos de Geometria I (Introdução á Teoria de Folheações)  (Nível: Mestrado e Doutorado)

Prof.: Gabriel Ponce (Unicamp, SP)

Ementa: Revisão de variedades diferenciáveis, Folheações, Topologia das folhas, Holonomia e teoremas de estabilidade, Folheações e espaços fibrados, O teorema de Novikov.

O objetivo do curso é estudar ferramentas e problemas da Teoria de Folheações. A teoria de folheações se desenvolveu de forma bastante acelerada a partir da década de 70 e gerou uma grande quantidade de ferramentas que são atualmente utilizadas em diversas áreas diferentes da matemática como sistemas estocásticos, sistemas dinâmicos, teoria ergódica, ações de grupos etc. Neste curso o objetivo será apresentar a teoria de folheações a partir de uma perspectiva a priori geométrica, focando no comportamento topológico, diferencial e dinâmico das folheações.

Pré-requisitos: Embora apresentaremos uma revisão de tais assuntos nas primeiras aulas é recomendável que o aluno tenha conhecimentos básicos sobre variedades diferenciáveis e cálculo em várias variáveis.

Bibliografia: 1. Cesar Camacho and Alcides Lins Neto. Geometric theory of foliations. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1985. 2. A. Candel and L. Conlon. Foliations I, volume 23 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.

 

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