MM591 — Análise de Fourier e Distribuições


Local: IMECC, Sala 223
Horário: Segunda e Quarta-feira, das 14:00 às 16:00 horas

Lista 1 – Data para entrega dos exercícios destacados: 10/04/2018 (arquivo)

  • Folland (Real Analysis, 2ª edição): §8.1: 1, 2, 3, 4; §8.2: 6, 7*, 8 e 9; §8.3: 12, 13, 14*, 15, 16, 17 e 18*;
  • Grafakos (Classical Fourier Analysis, 2ª edição): §2.2: 12*, 13 e 14

Lista 2 – Data para entrega dos exercícios destacados: 20/05/2018 (arquivo)

  • Folland (Real Analysis, 2ª edição): §8.4: 24*, 25-28, 29*, 30*, 31; §8.5: 33, 34, 35*, 36, 37; §8.6: 38, 39, 40, 41 e 42;

Lista 3 – Data para entrega dos exercícios destacados:  17/06/2018 (arquivo)

  • Folland (Real Analysis, 2ª edição): §9.1: 1, 2, 3, 4*, 5*, 9, 10, 13; §9.2: 16, 17*, 19, 20, 21;
  • Grafakos (Classical Fourier Analysis, 2ª edição): §2.3: 4*, 10*, 11* e 14.

Ementa: Espaços de funções suaves e de funções com suporte compacto, espaço de Schwartz. A convolução e suas propriedades, desigualdades e resultados de aproximação. Transformada de Fourier, propriedades básicas, teorema de Plancherel, desigualdade de Hausdorff, de Young, teorema de inversão. Análise de Fourier de funções L1 no toro: Núcleos de Dirichlet e Fejér, Fórmula de Poisson, Decaimento dos coeficientes de Fourier, Convergência e divergência da série de Fourier. Análise de Fourier de medidas. Teoria de distribuições: topologia e noções de convergência, operações com distribuições, convolução e resultados de aproximação, distribuições temperadas, periódicas e de suporte compacto. Transformada e série de Fourier de distribuições e compacto. Transformada e série de Fourier de distribuições e propriedades.

Bibliografia:
  • G. B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, John Wiley, 1999.
  • L. Grafakos, Classical and modern Fourier analysis. Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2004.
  • J. Duoandikoetxea, Fourier analysis. Graduate Studies in Mathematics, 29, AMS, Providence, RI, 2001.
  • L. Schwartz, Théorie des distributions. Hermann & Cie, Paris 1966.

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