MM591 — Análise de Fourier e Distribuições

Lista 1 – Data para entrega dos exercícios destacados: 10/04/2018 (arquivo)

• Folland (Real Analysis, 2ª edição): §8.1: 1, 2, 3, 4; §8.2: 6, 7*, 8 e 9; §8.3: 12, 13, 14*, 15, 16, 17 e 18*;
• Grafakos (Classical Fourier Analysis, 2ª edição): §2.2: 12*, 13 e 14

Lista 2 – Data para entrega dos exercícios destacados: 20/05/2018 (arquivo)

• Folland (Real Analysis, 2ª edição): §8.4: 24*, 25-28, 29*, 30*, 31; §8.5: 33, 34, 35*, 36, 37; §8.6: 38, 39, 40, 41 e 42;

Lista 3 – Data para entrega dos exercícios destacados:  17/06/2018 (arquivo)

• Folland (Real Analysis, 2ª edição): §9.1: 1, 2, 3, 4*, 5*, 9, 10, 13; §9.2: 16, 17*, 19, 20, 21;
• Grafakos (Classical Fourier Analysis, 2ª edição): §2.3: 4*, 10*, 11* e 14.

• Critério de Avaliação
• Atendimento

Ementa: Espaços de funções suaves e de funções com suporte compacto, espaço de Schwartz. A convolução e suas propriedades, desigualdades e resultados de aproximação. Transformada de Fourier, propriedades básicas, teorema de Plancherel, desigualdade de Hausdorff, de Young, teorema de inversão. Análise de Fourier de funções L1 no toro: Núcleos de Dirichlet e Fejér, Fórmula de Poisson, Decaimento dos coeficientes de Fourier, Convergência e divergência da série de Fourier. Análise de Fourier de medidas. Teoria de distribuições: topologia e noções de convergência, operações com distribuições, convolução e resultados de aproximação, distribuições temperadas, periódicas e de suporte compacto. Transformada e série de Fourier de distribuições e compacto. Transformada e série de Fourier de distribuições e propriedades.