MA 731 – Tópicos Especiais de Matemática II

Introdução à Análise Matemática de Modelos da Hidrodinâmica

Local, dia e horário:
CB08 Segunda-feira das 16 às 18 horas
CB18 Quarta-feira das 16 às 18 horas

Atendimento: Sala 305, IMECC, quarta-feira às 13 horas.

Ementa: Descrição Lagrangiana e Euleriana de escoamentos. Teorema do Transporte. Dedução das equações de Euler e Navier-Stokes. Decomposição de Helmholtz–Hodge. Quantidades conservadas. Equação de vorticidade e a Lei de Biot-Savart. Teorema de Circulação de Kelvin. Escoamentos potenciais e o paradoxo de D’Alembert. Exemplos. Camada Limite. As equações de Prandtl para camada limite. Teoremas de existência, unicidade e regularidade de soluções de alguns modelos da hidrodinâmica. Critério de continuação de Beale-Kato-Majda. Escoamentos com simetria.

Pré-requisitos: Cálculo 1, 2 e 3; Álgebra Linear; Análise 1 e 2. É recomendável (mas não restritivo) que o(a) aluno(a) tenha conhecimento básico sobre os espaços L^p, espaços de Sobolev, topologia fraca, distribuições, principalmente para a parte final do curso.

Critérios de avaliação: Frequência mínima de 75% das aulas ministradas. Listas de exercício e seminário.

 Lista 1 (exercícios 1.1-1,1.2-1, 1.2-2, 1.3-1 de [3])

Lista 2 (exercícios 3.1, 3.3, 3.4, 3.5 e 3.6 de [2]; 5.1 e 5.3 de [1])

Data de entrega da lista 3: 29/10

Lista 3

Bibliografia:

  1.  D. J. Acheson, Elementary fluid dynamics, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1990.
  2. S. Childress, An introduction to theoretical fluid mechanics, Courant Lecture Notes in Mathematics, 19, AMS, Providence, RI, 2009.
  3. A. J. Chorin, J. E. Marsden, A mathematical introduction to fluid mechanics, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1979.
  4. M. Lopes Filho, H. J. Nussenzveig Lopes, Y. Zheng, Weak solutions for the equations of incompressible and inviscid fluid dynamics, 22ºColóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1999. (Faça o download em http://www.im.ufrj.br/%7Emlopes/flmini.ps)

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