Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Computação Aplicada à Estatística
Número de Créditos:
6
Oferecimento:
2º Período Letivo
Pré-requisito:
MA327 + ME115 + ME322 + MS211 ou MC102 + ME323 + MS211 + MA327
Equivalência:
ME523
Ementa:
Representação de números em base binária. Erros de truncamento e arredondamento. Geração de números pseudo-aleatórios uniformes e não uniformes. Métodos de inversão, aceitação-rejeição e por transformações de variáveis aleatórios. Métodos de Monte Carlo. Método de resolução de sistemas lineares (decomposições QR, Householder, valores singulares, equivalência Gram-Schmidt-QR, número condição). Mínimos quadrados: aplicação à regressão linear. Método de Newton-Raphson. Bootstrap, validação cruzada, jacknife. Aspectos estatísticos em redes neurais. Métodos de simulação usando cadeias de Markov.
Conteúdo / Programa:
1. Organização e manipulação de bancos de dados. 1.1 Como criar e manipular bancos de dados. 1.2 Avaliação da consistência das informações de um banco de dados
2. Geração de números aleatórios. 2.1 Método da transformada inversa. 2.2 Método da amostragem por corte ("slice sampling"). 2.3 Método da rejeição adaptativa. 2.4 Aplicações.
3. Álgebra linear computacional. 3.1 Decomposições de matrizes: Cholesky, QR, SVD (decomposição do valor singular). 3.2 Solução de sistemas de equações lineares. 3.3 Aplicações.
4. Otimização de funções não-lineares. 4.1 Algoritmos de Newton-Raphson e Escore de Fisher. 4.2 Algoritmo de Nelder-Mead. 4.3 Algoritmo BFGS (Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno). 4.4 Aplicações.
5. Métodos de reamostragem. 5.1 Jacknife. 5.2 Bootstrap. 5.3 Aplicaçôes.
6. Métodos de simulação de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC). 6.1 Apresentação. 6.2 Amostrador de Gibbs. 6.3 MCMC com algoritmos auxiliares: Metropolis-Hastings, Amostragem por importância e Rejeição adaptativa.
Forma de Avaliação:
Por nota e frequência
Referência Bibliográfica:
Gamerman, D. and Lopes, H. (2006). Markov chain Monte Carlo : stochastic simulation for Bayesian inference, Chapman and Hall/CRC .
Robert, C. P. and Casella, G. (2004). Monte Carlo Statistical Methods, Springer-Verlag.
Givens, G and Hoeting, J. (2005). Computational Statistics, Wiley Series
Thisted, R. A. (1988). Elements of Statistical Computing: numerical computation, Chapman and Hall
Tan, M. T., Tian, Guo-Liang and Ng, K. W. (2009). Bayesian missing data problems: EM, data augmentation and Noniterative Computation, Chapman & Hall.