Nível:
Graduação
Nome da disciplina:
Matemática Básica
Número de Créditos:
4
Oferecimento:
1º Período Letivo
Pré-requisito:
(não há)
Ementa:
Estudo elementar de funções reais: gráficos, operações com funções, tipos de funções. Funções trigonométricas: definições, gráficos, funções trigonométricas inversas. Função exponencial e função logarítmica. Polinômios: raízes, regra de sinais. Progressões.
Conteúdo / Programa:
- Funções Reais. Domínio, imagem, zeros de uma função. Gráficos, translações de um gráfico.
- Operações com funções reais. Soma, multiplicação por escalar, produto, quociente, máximo e mínimo entre duas funções, composição, valor absoluto de uma função. Gráficos das funções resultantes.
- Funções elementares. Funções constantes, identidade, módulo, maior inteiro, raiz quadrada. Funções definidas por uma ou mais propriedades.
- Tipos de funções. Funções limitadas, monótonas, periódicas, pares, ímpares, injetoras, sobrejetoras, bijetoras, inversas.
- A trigonometria do ângulo agudo. Determinação de distâncias através de triângulos semelhantes. Seno, cosseno e tangente: definições, relações e aplicações. O quadrante geométrico. Senos e cossenos de somas e diferenças.
- Funções trigonométricas. O círculo trigonométrico. Funções seno, cosseno, tangente, co-tangente, secante e cossecante. Domínio, imagem, variação do sinal, regiões de crescimento e de decrescimento, periodicidade. Relações fundamentais entre as funções trigonométricas de um mesmo arco. Identidades importantes.
- Funções trigonométricas inversas. Restrições nos domínios de definição das funções trigonométricas necessárias para a existência das funções inversas. Definições e propriedades fundamentais das funções trigonométricas inversas.
- A função exponencial. Motivação através de problemas concretos que levam à equação funcional f(a + b) = f(a).f(b). Definição e propriedades fundamentais da função exponencial.
- A função logarítmica. Definição da função logarítmica como a inversa da função exponencial. Propriedades fundamentais e aplicações da função logarítmica.
- Funções polinomiais. Polinômios e seus gráficos. Raízes de um polinômio: o algoritmo de Briot-Ruffini. A regra de sinais de Descartes. Funções racionais.
- Progressões. Estudo de alguns tipos. Somatórios e produtórios.
Referência Bibliográfica:
- Fernando Trotta, Luiz Márcio Pereira Imenes e José Jakubovic, Matemática Aplicada, 1ª Série, 2º Grau, Moderna, São Paulo, 1979. 286 pp.
- Cid A. Guelli, Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce, Conjuntos, Relações, Funções, Inequações, Moderna, São Paulo. 265 + 2 pp.
- Cid A. Guelli, Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce, Trigonometria, Coleção Matemática Moderna, Vol. 5, Moderna, São Paulo. Aproximadamente 190 pp.
- Diva Marília Flemming e Mírian Buss Gonçalves, Cálculo A: Funções, Limite, Derivação, Integração, 5ª edição, Makron Books do Brasil e Editora da UFSC, São Paulo e Florianópolis.