Ementa:

Variedades afins e projetivas, Nullstellensatz. Topologia de Zariski.
Funções racionais e morfismos. Variedades normais. Normalização.
Espaço tangente, Diferenciais e não-singularidade. Critério jacobiano. Blow-up. Aplicações racionais.
Curvas. Curvas não singulares e corpos de funções. Intersecções em Pⁿ . Teorema de Bezout.
Algoritmo de divisão e bases de Gröbner;  Critério de Buchberger; Syzygies

Notas da Aula:

23-25 de fevereiro: Variedade afim
2-4 de março: Nullstellensatz e dimensão
9-11 de março: Espaço Projetivo  Terceira semana.pdf
18-20 de março: Morfismo seção3.pdf
25-27 de março: Morfismo seção3-2.pdf
25-27 de março: Morfismo seção3-2.pdf
1--9 de abril: Singularity Lectures_Algebraic_Geometry.pdf
14--16 de abril: Tangent spaces Lectures_Algebraic_Geometry-5.pdf
5--7 de maio:  Aplicaçoes racionais Aplicaçoes racionais.pdf
12--14 de maio: Curvas suaves S6.pdf
19--21 de maio: Polinômio de Hilbert S7.pdf
26--28 de maio: Feixes Feixes.pdf
1--20 de junho: Esquemas Esquema.pdf

Avaliação:

• Duas provas obrigatórias:
  P1: 23 de abril de 2026
  P2: 23 de junho de 2026
   
• A nota final será N:=(P1+P2)/2;

• Informamos que a equivalência entre as notas numéricas e os conceitos  será a seguinte:

• A: nota superior a 7,5
• B: nota entre 6,0 e 7,5 (inclusive)
• Reprovado: nota inferior a 6,0

Bibliografia:

1. R. Hartshorne, Algebraic Geometry. Springer-Verlag, New York, 1977. 
2. W. Fulton , Algebraic curves, Introduction to algebraic geometry, 2008.