Triangulações de Delaunay e geração de malhas em Geofísica

Aluno: Henrique T. Pereira

Neste projeto de Iniciação Científica analisamos a geração de malhas, em especial as triangulações de Delaunay, para desenvolver soluções em problemas de geofísica computacional. O estudo dessas triangulações em particular é desejado pela sua propriedade de evitar triângulos degenerados, ou seja, aqueles que possuem um ângulo muito pequeno, pois a aplicação de tais triângulos na resolução de equações diferenciais pode ocasionar dificuldades numéricas.

Como referência principal, utilizamos o livro Geometry and Topology for Mesh Generation [1],
que nos forneceu um arcabouço teórico no que diz respeito à geração de triangulações de Delaunay
e às ferramentas ́uteis à manipulação de malhas. Estes recursos foram desenvolvidos no ambiente de
computação numérica Octave [4], permitindo um entendimento mais aprofundado do processo de
obtenção de uma triangulação de Delaunay através da elaboração de diversos algoritmos testados
e continuamente aperfeiçoados pelos autores. A partir da compreensão da geração de malhas
triangulares de qualidade, partimos para o desenvolvimento de ajustes de malhas que poderiam
ser utilizadas para representar estruturas geológicas, como detalharemos na seção seguinte.