Este é um curso intermediário de mecânica clássica (isto é, não relativística e não quântica), com enfoque geométrico.

Programa preliminar

  1. Mecânica newtoniana de uma partícula e de sistemas de partículas.
  2. Variedades diferenciáveis. Espaço tangente e campos vetoriais.
  3. Formulação lagrangiana da mecânica.
  4. Simetrias, leis de conservação e o teorema de Noether (versão lagrangiana).
  5. Noções de grupos e álgebras de Lie via exemplos.
  6. Espaço cotangente e formas diferenciais.
  7. Formulação hamiltoniana da mecânica.
  8. Formalismo simplético.
  9. Invariantes canônicos.
  10. Simetrias, leis de conservação e o teorema de Noether (versão hamiltoniana).
  11. Teoremas de Liouville e da recorrência de Poincaré.
  12. Equação de Hamilton-Jacobi.
  13. Variáveis de ângulo e ação. Invariantes adiabáticos.
  14. Noções de integrabilidade e caos.
  15. Prelúdio à mecânica quântica.

Bibliografia básica

  1. VI Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics (1989).
  2. H Goldstein, Classical Mechanics, 2 ed (1980).
  3. MAM de Aguiar, Tópicos de Mecânica Clássica, notas de aula (disponíveis aqui).
  4. JV José e EJ Saletan, Classical Dynamics: A Contemporary Approach (1998).

Avaliação

listas de exercícios:

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Observações e Links

  1. Uma referência amigável para variedades diferenciáveis, campos vetoriais, formas e afins é o livro Baez J., Muniain J. P., "Gauge fields, knots and gravity", World Scientific, 2004. Uma referência mais rigorosa para o mesmo tema é o livro Warner F. W., "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups", Springer, 1983.
  2. Dá pra colocar um toro chato em R3 isometricamente? Sim, se a imersão for só C1!
  3. Zia RKP, Redish EF, McKay SR, "Making sense of the Legendre transform", Am. J. Phys. 77, 614 (2009).
  4. Discussão muito boa sobre vínculos tomados como casos limites de partículas confinadas via forças elásticas: van Kampen NG, Louder JJ, "Constraints", Am. J. Phys. 52, 419 (1984). Tal problema é mais sutil do que pode parecer à primeira vista, mesmo em mecânica clássica.
  5. Teorema de Noether em mecânica lagrangiana a la teoria de campos: Bobillo-Ares N, "Noether’s theorem in discrete classical mechanics", Am. J. Phys. 56, 174 (1988).
  6. Ludford GSS and Yannitell DW, "Canonical Transformations without Hamilton's Principle", Am. J. Phys. 36, 231 (1968).
  7. Para uma discussão informal sobre a relação entre parênteses de Poisson e quântização canônica e suas ambiguidades, veja essas duas threads do Physics Stack Exchange: "What is the connection between Poisson brackets and commutators?" e "Dequantizing Dirac's quantization rule". Discussão mais técnica: Giulini D., " That strange procedure called quantisation",  arXiv:quant-ph/0304202.
  8. Discussão sobre as funções principal e característica de Hamilton, on-shell e off-shell: "Hamilton's characteristic and principal functions and separability".
  9. Masoliver J, Ros A, "From Classical to Quantum Mechanics through Optics", Eur. J. Phys. 31 (2010) 171-192, e-print: arXiv:0909.3258 [physics.hist-ph].