Este é um curso intermediário de mecânica clássica (isto é, não relativística e não quântica), com enfoque geométrico.

Programa preliminar

  1. Mecânica newtoniana de uma partícula e de sistemas de partículas.
  2. Variedades diferenciáveis. Espaço tangente e campos vetoriais.
  3. Formulação lagrangiana da mecânica.
  4. Simetrias, leis de conservação e o teorema de Noether (versão lagrangiana).
  5. Noções de grupos e álgebras de Lie via exemplos.
  6. Espaço cotangente e formas diferenciais.
  7. Formulação hamiltoniana da mecânica.
  8. Formalismo simplético.
  9. Invariantes canônicos.
  10. Simetrias, leis de conservação e o teorema de Noether (versão hamiltoniana).
  11. Teoremas de Liouville e da recorrência de Poincaré.
  12. Equação de Hamilton-Jacobi.
  13. Variáveis de ângulo e ação. Invariantes adiabáticos.
  14. Noções de integrabilidade e caos.
  15. Prelúdio à mecânica quântica.

Bibliografia básica

  1. VI Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics (1989).
  2. H Goldstein, Classical Mechanics, 2 ed (1980).
  3. MAM de Aguiar, Tópicos de Mecânica Clássica, notas de aula (disponíveis aqui).
  4. JV José e EJ Saletan, Classical Dynamics: A Contemporary Approach (1998).

Avaliação

listas de exercícios:

L1: Aqui. Os exercícios 2 a 5 foram retirados do livro do Marcus Aguiar.
L2: Aqui.
L3: Aqui.
L4: Aqui.
L5: Aqui.
L6: Aqui.
L7: Aqui.
L8: Aqui.
L9: Aqui.


provas:

P1: Aqui. Gabarito parcial aqui e aqui.
P2: Aqui.


resultado das avaliações: confira suas notas aqui.


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Observações e Links

  1. Uma referência amigável para variedades diferenciáveis, campos vetoriais, formas e afins é o livro Baez J., Muniain J. P., "Gauge fields, knots and gravity", World Scientific, 2004. Uma referência mais rigorosa para o mesmo tema é o livro Warner F. W., "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups", Springer, 1983.
  2. Zia RKP, Redish EF, McKay SR, "Making sense of the Legendre transform", Am. J. Phys. 77, 614 (2009).
  3. O exercício extra da lista 2 pede que você analise a distribuição do primeiro dígito de 2n, n=0,1,2,... Para uma verificação numérica veja esta figura e/ou este notebook do mathematica. Depois de fazer este exercício, você pode querer ler sobre a lei de Benford.
  4. Discussão muito boa sobre vínculos tomados como casos limites de partículas confinadas via forças elásticas: van Kampen NG, Louder JJ, "Constraints", Am. J. Phys. 52, 419 (1984). Tal problema é mais sutil do que pode parecer à primeira vista, mesmo em mecânica clássica.
  5. Teorema de Noether em mecânica lagrangiana a la teoria de campos: Bobillo-Ares N, "Noether’s theorem in discrete classical mechanics", Am. J. Phys. 56, 174 (1988).
  6. Para uma discussão informal sobre a relação entre parênteses de Poisson e quântização canônica e suas ambiguidades, veja essas duas threads do Physics Stack Exchange: "What is the connection between Poisson brackets and commutators?" e "Dequantizing Dirac's quantization rule". Discussão mais técnica: Giulini D., " That strange procedure called quantisation",  arXiv:quant-ph/0304202.
  7. Ludford GSS and Yannitell DW, "Canonical Transformations without Hamilton's Principle", Am. J. Phys. 36, 231 (1968).
  8. Discussão sobre as funções principal e característica de Hamilton, on-shell e off-shell: "Hamilton's characteristic and principal functions and separability".
  9. Uma demonstração bastante acessível do teorema adiabático em mecânica clássica (que foi parcialmente utilizada em aula) pode ser encontrada em Tong D., "Lectures on Classical Dynamics", disponível aqui.
  10. Masoliver J, Ros A, "From Classical to Quantum Mechanics through Optics", Eur. J. Phys. 31 (2010) 171-192, e-print: arXiv:0909.3258 [physics.hist-ph].