Aulas
- 4a 10h-12h
- O link do Meet está no Google Classroom da turma. Caso esteja fazendo o curso como ouvinte, me mande um e-mail que eu te adiciono lá.
- A figura acima, do atrator de Lorenz, foi gerada com um código adaptado deste aqui. Uma versão animada bem legal do atrator de Lorenz pode ser vista aqui.
Ementa/Programa
Esta é uma disciplina de seminários. Alunos do grupo de pesquisa em Sistemas Dinâmicos (e agregados) apresentarão palestras.
Cronograma dos Seminários
- 11/agosto: apresentação da disciplina.
- 18/agosto: Ricardo Miranda Martins, A Ferradura de Smale, o atrator de Lorenz, o Arnold Catmap e outros sistemas dinâmicos associados a figuras legais, slides, vídeo, vídeo dos iterados da ferradura de Smale, site para brincar com iterados do Arnold Catmap
- 25/agosto: Matheus Cassiano, O Teorema de Green-Tao: Aspectos Dinâmicos, Ergódicos e Geométricos de Teoria dos Números, slides, vídeo
- 01/setembro: Joyce Casimiro, Índice de singularidades de Filippov, slides, vídeo
- 08/setembro: Marisa Cantarino, Fluxos separadores e expansivos: definições, exemplos e propriedades, slides, vídeo
- 15/setembro: Mayara Braz, Centralizer of separating flows. slides, vídeo
- 22/setembro: Daniel Pires, Soluções para as equações de Navier-Stokes em espaços de Morrey. slides, vídeo
- 29/setembro: Daniel Ferreira, Boa-colocação para a equação do Calor em espaços do tipo Besov, slides, vídeo
- 06/outubro: Ben Hur, O problema do subespaço Invariante, slides, vídeo
- 13/outubro: Pedro Campos, Fase assintótica em ciclos limites hiperbólicos assintoticamente estáveis, slides, vídeo, animação
- 20/outubro: Tiago Miguel, Limit cycles in piecewise discontinuous Lienard systems, slides, vídeo
- 03/novembro: Mayara Duarte, Ciclos limite para algumas classes de equações diferenciais suaves por partes separadas por $S^1$, slides, vídeo
- 10/novembro: Maicon Hespanha, Existência de ground state no caso $H^1$ crítico para um sistema de Schrödinger não linear, slides, vídeo
- 17/novembro: Leandro Afonso, On the Non-existence of Isochronous Tangential Centers, slides, vídeo
- 24/novembro: Francisco Bruno, Higher order analysis on the existence of periodic solutions for Carathéodory differential equations, slides, vídeo
Critérios de avaliação/aprovação
Como você será avaliado neste curso? Você precisa:
- apresentar um seminário (peso 5).
- entregar algum material referente ao seu seminário. Podem ser os slides que você apresentar ou então a versão ampliada, em formato de artigo (peso 3). A entrega vale a nota.
- entregar resenhas de pelo menos 2 seminários apresentados pelos colegas, com no mínimo 1 página cada uma (peso 2). A entrega vale a nota.
Como seu seminário será avaliado? (Ou: O que você deve levar em conta na hora de preparar sua apresentação.)
- O tema é adequado?
- A apresentação despertou o interesse dos ouvintes?
- O aluno parece ter domínio mínimo do tema?
- O seminário parece ter sido preparado, ou a pessoa só pegou uma coisa e leu?
- Será que as pessoas aprenderam alguma coisa com o seu seminário?
- Foi feito uso equilibrado de demonstrações e exemplos? Nem tudo precisa demonstrado, mas também não dá para não demonstrar nada. Exemplos “reais” sempre ajudam.
- O uso do tempo foi adequado? (máximo de 50 minutos)
Notas
| Nome | Seminário + material | Resenhas | Conceito |
|---|---|---|---|
| Matheus Cassiano | 10 | 10 | S |
| Joyce Casimiro | 10 | 10 | S |
| Marisa Cantarino | 10 | 10 | S |
| Mayara Braz | 10 | 10 | S |
| Daniel Pires | 10 | 10 | S |
| Daniel Ferreira | 10 | 10 | S |
| Ben Hur | 10 | 10 | S |
| Pedro Campos | 10 | 10 | S |
| Tiago Miguel | 10 | 10 | S |
| Mayara Duarte | 10 | 10 | S |
| Maicon Hespanha | 10 | 10 | S |
| Leandro Afonso | 10 | 10 | S |
| Francisco Bruno | 10 | 10 | S |
Bibliografia recomendada
- D. K. Arrowsmith, C. M. Place, An introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press.
- M. Brin, G. Stuck, Introduction to Dynamical Systems, 2003.
- C. Robinson, Dynamical systems: stability, symbolic dynamics and chaos, 1994.
- B. Scárdua, Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias, 22 CBM, IMPA, 1999.
- J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA, 1979.
- L. Barreira, C. Valls, Teoria dos Sistemas Dinâmicos: Uma introdução, Editora Livraria da Física, 2012.
- Hirsch, Smale & Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and Introduction to Chaos, 2004.
- Hirsch & Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, 1974.
- J. Palis, W. de Melo, Introdução aos Sistemas Dinâmicos, IMPA, 1975
- L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, 1991.
- S.-N. Chow, C. Li, D. Wang, Normal Forms and Bifurcation of Planar Vector Fields, Cambridge University Press 1994.
- Y. A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer.
- A. Lopes, C. Doering, Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA.
- F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer.
- O. M. Inouye, Introductory Calculus For Infants, 2011.