MM 204 - Introdução a
Topologia
1o Semestre de 2003
Marcelo Firer
Sala 312, IMECC - email:
mfirer@ime.unicamp.br
1. Conteúdo da
Disciplina
Topologia Geral
·
Elementos de
Teoria do Conjunto, Axioma da Escolha, Números Reais
·
Espaços Métricos:
conjuntos abertos e fechados, convergência e completude, funções contínuas.
·
Espaços
topológicos: definições e exemplos básicos, bases e sub-bases, espaços
quocientes e produtos.
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Compacidade:
definição, resultados básicos, espços produtos, compactificações, Teorema de
Tychonoff.
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Separação: aximas
de separação, espaços Hausdorff, Lema de Urisohn e Teorema de Tietze.
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Conexidade:
Definição, componentes conexas.
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Aproximação:
Teoremas de Weierstrass e Stone-Weierstrass.
Introdução a Topologia Algébrica
·
Generalidades
Sobre Superfícies: definições e exemplos, orientabilidade, característica de
Euler, calssificação.
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Grupo
Fundamental: Definições, construção e cálculo de alguns exemplos. Aplicação:
Teorema do Ponto Fixo de Brouwer.
·
Grupos Livres e
Produtos Livres de Grupos
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Teoerema de Van
Kampen: Enunciado, demonstração e aplicações.
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Espaços de
recobrimento: Definição, teorema de levantamento da homotopia, ação do grupo
fundamental.
2. Bibliografia
Teremos duas biografias principais, uma para cada parte do curso:
Para primeira parte, topologia geral, seguiremos de maneira próxima o
livro:
·
Introduction
to Topology and Mdern Analysis, George F. Simmons, Mc Graw Hill
Company, 1963 (capítulos 1-7).
Para segunda parte adotaremos o livro:
·
Algebraic
Toplogy: An Introduction, William S. Massey, Harbrace College Math. series, 1967 (capítulos 1-4).
O livro
1.
Topology,
an introduction to point-set and algebraic areas, Donald W. Khan, Williams and Wilkins, 1975.
contém todo o conteúdo do curso, sem se estender demais, embora por
vezes omita alguns detalhes. Poderá ser adotado como referência única, embora
seja recomendado que o estudante consulte mais de uma referência. Existem
diversostítulos introdutórios de topologia na BIMECC, cada qual com suas
vantagens.
3. Avaliação
A avaliação do curso será feita através de duas provas, uma para cada
parte dos cursos. A média será a média aritmética das duas provas. Será feita
segunda chamada, para alunos que percam alguma das avaliações por motivos que
fujam ao seu controle. Quem não obtiver nota mínima para aprovação (5,0),
poderá fazer um exame e neste caso, a média será feita pela média entre a média
das provas e a nota do exame.
Prova1 : 24 de Abril
Prova 2: 17 de junho
Segunda Chamada: 24 de junho
Exame: 1 de junho
4. Listas de Exercícios
Listas de exercícios serão oferecias periodicamente. As listas não devem
ser entregues, mas recomendamos que os alunos ao menos tentem resolver todos os
exercícios propostos.