Análise Numérica 

Mestrado em Matemática Aplicada e Computacional (PGMAC)

Disciplina ministrada no primeiro semestre de 2009

Ementa

Análise de erros. Interpolação. Integração numérica. Sistemas lineares. Ortogonalização de sistemas. Problemas de autovalores. Sistemas não-lineares.

Cronograma

  1. Introdução,
  2. Análise de erros e aproximações,
  3. Aritmética de ponto flutuante,
  4. Sistemas de equações lineares e transformações elementares,
  5. Eliminação de Gauss e fatoração LU,
  6. Precisão das soluções e número de condição,
  7. Tipos especiais de sistemas lineares,
  8. PRIMEIRA PROVA!
  9. Quadrados mínimos e sistemas normais,
  10. Transformações ortogonais e a fatoração QR,
  11. Transformação de Householder,
  12. Rotações de Givens,
  13. Ortogonalização de Gram-Schmidt,
  14. Revisão de auto-valores e auto-vetores,
  15. Iteração QR para o cálculo de auto-valores e auto-vetores,
  16. Método para o cálculo de auto-valores isolados,
  17. Coeficiente e iteração de Rayleigh,
  18. Decomposição em valores singulares,
  19. SEGUNDA PROVA!
  20. Sistemas de equações não-lineares,
  21. Equações não-lineares em uma dimensão,
  22. Sistemas de equações não-lineares,
  23. Método de Broyden,
  24. Noções gerais de interpolação,
  25. Interpolação polinomial,
  26. Interpolação polinomial por partes,
  27. Noções gerais de integração numérica,
  28. Fórmulas de Newton-Cotes,
  29. Quadratura Gaussiana,
  30. Integração por extrapolação,
  31. TERCEIRA PROVA!
Os 31 itens apresentados acima correspondem à 31 aulas. Eventualmente, podemos acresentadas algumas aulas para esclarecer dúvidas ou trabalhar um tópico de interesse dos alunos.

Formas e Critérios de Avaliação


Serão aplicadas três provas no decorrer do curso. A Média será calculada através da equação:

Média = (3*P1+4*P2+5*P3)/12,

onde P1, P2 e P3 correspondem as notas da primeira, segunda e terceira prova, respectivamente. O aluno será considerado aprovado se a média for maior ou igual à 7,0. O aluno será reprovado, sem direito a exame, se Média < 3,0. Se 3,0 <= Média < 7,0, então o aluno poderá fazer um exame para recuperar a nota. Nesse caso, a média final (MF) será calculada como segue onde Exame representa a nota que o aluno tirou no exame:

MF = (Média + Exame)/2.

NOTAS DAS TRÊS PROVAS

Bibliografia

REFERÊNCIA PRINCIPAL:
  1. Heath, M. Scientific Computing: An Introductory Survey. MacGraw-Hill, 1997.
REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES:
  1. Stoer, J. e Bulirsh, R. Introduction to Numerical Analysis. 3ed, Springer, 2002.
  2. Golub, G. e van Loan, C. Matrix Computations. John Hoptkins University Press, 1993. 
  3. Watkins, D. Fudamentals of Matrix Computations. 2ed, John Wiley and Sons, 2002.
REFERÊNCIAS EM NÍVEL GRADUAÇÃO (Recomendados apenas como introdução ao assunto):
  1. Burden, Richard L.; D. Faires, Análise Numérica, Pioneira Thompson Learning, 2003.
  2. Sperandio, Décio; Mendes, João T.; Silva, Luiz H. M., Cálculo Numérico - Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos, Pearson/Prentice Hall, 2003.
  3. Franco, Neide Maria Bertoldi, Cálculo Numérico, Prentice Hall, 2006.

Exercícios Recomendados da Referência Principal

Capítulo 1: 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10, 1.12, 1.13, 1.14a), 1.21.

Capítulo 2: 2.2, 2.3, 2.6, 2.7, 2.8, 2.13, 2.15, 2.18, 2.20, 2.21, 2.25, 2.26, 2.27, 2.31, 2.33, 2.34, 2.35, 2.37a), 2.43.

Capítulo 3: 3.1, 3.2 a), 3.3, 3.4, 3.5, 3.8, 3.10, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.17, 3.19, 3.21, 3.22, 3.25, 3.26.

Capítulo 4: 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.23, 4.25, 4.26, 4.30, 4.31, 4.32, 4.33.

- Exercícios Extras: exercícios.pdf

Capítulo 5: 5.2, 5.3, 5.4, 5.5a), 5.6, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, 5.12, 5.13.

Capítulo 7: 7.1, 7.2, 7.6, 7.9 e 7.11.

Capítulo 8: 8.1, 8.3, 8.4, 8.5, 8.7.