Álgebra Linear Turma F 2s2020

MA - 327 Álgebra Linear (Turma Y)

Prof. João Paulo Pitelli

1. HORÁRIO:

Ter: 19h-21h

Qui: 21h-23h

2. EMENTA:

1. Sistemas lineares. Revisão dos conceitos e métodos utilizados na resolução de sistemas lineares
2. Espaços vetoriais reais. Definições, propriedades e exemplos.
3. Subespaços. Geradores. Soma e interseção de subespaços.
4. Base e dimensão. Dependência e independência linear. Espaços de dimensão finita.
5. Transformações lineares. Representação matricial. Núcleo e imagem.
6. Soma direta de subespaços. Projeções.
7. Autovalores e autovetores. Interpretação geométrica.
8. Produto interno. Ortogonalidade. Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt. Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
9. Adjunta de uma transformação linear.
10. Matrizes reais especiais. Simétricas, ortogonais.
11. Diagonalização. Aplicação à classificação de cônicas e quádricas.

3. BIBLIOGRAFIA:

1. P. Pulino, Álgebra Linear e suas Aplicações (PRINCIPAL)
2. A. Callioli, Álgebra linear e aplicações.
3. E. L. Lima, Álgebra Linear, 2a Ed. Coleção Matemática Universitária do IMPA, 1996.
4. K. Hoffman, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice Hall
5. R.J. Santos, Álgebra linear e aplicações,

4. PLANEJAMENTO:

Os vídeos das aulas (2 por semana) serão disponibilizados no Google Classroom.

Às terças-feiras (horário normal de aula) teremos aulas síncronas. Nestas aulas serão abordados os temas dos vídeos da semana anterior. Em cada aula síncrona será feita uma revisão (com resolução de exercícios, aplicações e utilização do software Mathematica) e ainda teremos um tempo para dúvidas (sempre referentes à semana anterior). O link para as aulas síncronas se encontra aqui: https://meet.google.com/paw-wxkn-jad

5. LISTAS DE EXERCÍCIOS:

            A lista básica do curso pode ser encontrada aqui: Lista básica (acrescentem os exercícios 2.95, 2.96, 2.97, 2.98, 2.99, 2.101 e 2.102 do livro do Pulino e retirem os exercícios do capítulo 1). Listas serão adicionadas ao longo do curso, sendo divulgadas no Google Classroom. As listas não serão avaliadas. São apenas para preparação para as provas.

6. CRONOGRAMA:

16/03/21 - Sistemas lineares: Revisão I + Aula Síncrona                                   Seção 2
18/03/21 - Sistemas lineares: Revisão II                               Seção 2
                Revisão PAD
23/03/21 - Espaços Vetoriais: Propriedades + Aula Síncrona                                                    Seção 3.1
25/03/21 - Subespaços, combinação linear e subespaços gerados                                           Seções 3.2 e 3.3
30/03/21 - Subespaços: Soma, interseção e soma direta de subespaços + Aula Síncrona                                        Seção 3.4
                Revisão PAD
06/04/21 - Dependência e independência linear, bases e dimensão + Aula Síncrona         Seção 3.5 e 3.6
08/04/21 - Coordenadas e matriz mudança de base                                                                      Seção 3.7 e 3.8
                Revisão PAD
13/04/21 - Transformações lineares + Aula Síncrona                                                                   Seção 4.1 e 4.2
15/04/21 - Núcleo e Imagem                                                                                                     Seções 4.3 e 4.4
20/04/21 - Revisão
22/04/21 - Prova (P1)
27/04/21 - Espaços vetoriais isomorfos. Inversa de transformação linear + Aula Síncrona                                  Seções 4.5 e 4.7
29/04/21 - A matriz de uma transformação linear                      Seção 4.8
                Revisão PAD
04/05/21 - Produto escalar: Definição e desigualdade de Cauchy-Schwarz + Aula Síncrona                               Seções 5.1, 5.2 e 5.3
06/05/21 - Norma e ângulo entre vetores                                                                                                                  Seção 5.4 e 5.5
11/05/21 - Bases ortonormais e o processo de Gram-Schmidt   + Aula Síncrona                                                    Seções 5.6 e 5.7
13/05/21 - Complemento, decomposição ortogonal. Projeção ortogonal                                                                 Seções 5.8 e 5.9
                Revisão PAD
18/05/21 - A adjunta de uma transformação linear + Aula Síncrona                                                                        Elon
20/05/21 - Operadores Simétricos, Hermitianos e Ortogonais                                                                                 Seções 5.12 à 5.14
                Revisão PAD
25/05/21 - Revisão
27/05/21 - Prova (P2)
01/06/21 - Autovalores e autovetores de operadores + Aula Síncrona                                                                    Seções 6.1, 6.2 e 6.3
08/06/21- Autovalores e autovetores de matrizes + Aula Síncrona                                                                         Seções 6.2 e 6.3
                 Revisão PAD
10/06/21 - Matrizes especiais                                                                                                                                   Seção 6.4
15/06/21 - Diagonalização de oper. lineares: aplic. à cônicas & quádricas + Aula Síncrona                                  Seção 6.6
17/06/21 - Diagonalização de oper. Hermitianos                                                                                                     Seção 6.7
22/06/21 - Diagonalização de oper. Anti-Hermitianos + Aula Síncrona                  Seção 6.7
                 Revisão PAD
24/06/21 - Revisão
29/06/21 - Aula Síncrona
01/07/21 - Sem atividade
06/07/21 - Aula Síncrona
08/07/21 - Prova (P3)
20/07/21 - Exame Final (E)

6. AVALIAÇÃO: (Conceitos S e I)

- NOTA ANTES DO EXAME: N=(P1+P2+P3)/3

Se N>=5,0 o aluno será aprovado - Conceito S.
Se 2,5=<N<5,0 o aluno poderá realizar o exame e sua média final será calculada como indicado posteriormente.
Caso N<2,5 o aluno será considerado reprovado.

- NOTA APÓS EXAME: NF=(N+E)/2

Se NF>=5,0 o aluno será aprovado - Conceito S.
Se NF<5,0 o aluno poderá estará reprovado - Conceito I.

6. Horários PAD:

Formulário de dúvidas: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeRaHLFdS-cN5_BL0ZDHhsJGKrYwM9H4D6lOCnDth4T9Y34Rg/viewform?usp=sf_link

Quartas: 18h-19h. Link: https://meet.google.com/ndk-zmaz-gcc

Quintas: 18h-19h. Link: https://meet.google.com/ndk-zmaz-gcc