MA720 - Análise no R^n

IMECC - UNICAMP

Segundo semestre de 2014

Responsável: Mahendra Panthee

Contato: mpanthee at ime.unicamp.br

IMECC Sala 309, www.ime.unicamp.br/~mpanthee

Aviso: Não havera aulas nos dias 8 de Setembro, 1 de Outubro e 5 de Novembro as quais serão substituidas nos dias 12 de Setembro, e 3 e 31 de Outubro no horário de 14h00 a 16h00 na Sala 124 do IMECC.

Neste curso seguiremos as matérias para cobrir a ementa oficial que se encontra no catalogo, viz.,

Cálculo de várias variáveis. Aplicações diferenciáveis. Diferencial e matriz Jacobiana.
Desigualdade do valor médio. Regra da cadeia. Derivadas de ordem superior.
Fórmula de Taylor. Teorema da função inversa e implícita. Forma local de imersões e submersões e o teorema do posto.
Subvariedades do Rn. Valores e pontos regulares. Espaço tangente e parametrizações locais.
Integração, integrais de linha e integrais de superfícies. Formas diferenciais e integração sobre variedades.
Teorema de Stokes (Green e Gauss).

Bibliografia:

    Principais:

  1. J.R. Munkres, Analysis on Manifolds, Addison-Wesley Publishing Company (1991)

  2. E.L. Lima, Análise no espaço Rn, Coleção Matemática Universitária,  IMPA, Rio de Janeiro, 2004.

  1. M.P. do Carmo, Formas Diferenciais e Aplicações, IMPA (1983). (Differential Forms and Applications, Springer-Verlag (1994)).

Auxiliares:

  1. E. L. Lima,  Curso de Análise, volume II,  Projeto Euclides, IMPA, 1989.
                          Análise Real Vol. 2, Coleção Matemática Universitária, 
    IMPA, Rio de Janeiro, 2004.

  2. M. Spivak, Calculus on Manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965.

  3. W. Fleming, Functions of several variables, Springer-Verlag.

Exercícios indicados (listas de exercícios):
Exercícios do livro-texto 1.; exercícios do capítulo 10 do livro-texto 2.

Avaliação
A avaliação do curso será baseada em três provas (P1, P2, e P3).  A média semestral (MS) será obtido pela  média de P1, P2 e P3. O aluno que obtiver  MS maior do que ou igual a 5,0 será considerado aprovado e MS = MF (média final) será a sua nota final. Caso contrário, haverá um Exame e a nota final será: MF = (MS + EF)/2, onde EF é a nota do exame final. O aluno será considerado aprovado se MF for maior do que ou igual a 5,0. 

Não haverá reposição de prova em caso de falta a qualquer prova. O não comparecimento a uma prova significa nota zero nessa prova.  Haverá uma prova de "segunda chamada" para os alunos que tenham perdido, por motivo justificado, uma das três provas. O aluno que perder uma prova, por motivo justificado,  deve procurar imediatamente o professor e apresentar a justificativa. Caso o professor aceite a justificativa o aluno fará a segunda chamada. A nota da segunda chamada substituirá a nota da prova perdida pelo aluno. A prova de Segunda Chamada e o Exame versarão sobre o conteúdo integral da disciplina.

Datas das Provas:

Primeira Prova: 6  de Outubro Notas

Segunda Prova: 12  de  Novembro Notas

Terceira Prova: 22 de Dezembro Notas

Exame Final/Segunda Chamada: 08 de Janeiro de 2015 às 14h00 Notas


Atendimento com PAD (Vladmir Sicca):   3ª  e 5ª  feira  das 12h00 a 13h00 na Sala 224 - IMECC

Listas: Lista 1 Lista 2 Lista 3 Lista 4