Aprendizado de máquinas para predição de parâmetros de reações químicas
Aluno: Luiz Eduardo Foschiera Couto Lopes
Centro Nacional de Pesquisas em Energia e Materiais (CNPEM)
Aluno: Luiz Eduardo Foschiera Couto Lopes
Centro Nacional de Pesquisas em Energia e Materiais (CNPEM)
Aluna: Laryssa Abdala
O presente trabalho tem o objetivo de simular um fluxo sanguíneo através de uma das cavidades do coração, por exemplo, um ventrículo. O modelo matemático bidimensional da câmara cardíaca, aqui proposto, resultou em uma modificação da equação de Navier-Stokes, a qual é aproximada usando o método dos elementos finitos. A abordagem numérica é apresentada, assim como os resultados das simulações realizadas.
Aluna: Joyce Climaco
É comum pensarmos que os grandes trabalhos atuais da física se dão nas escalas quânticas ou astronômicas, i.e., extremamente pequenas ou grandes. Porém, existe outro limite para o qual os comportamentos físicos ainda apresentam muitos mistérios: a quatidade. Conseguimos modelar com certa facilidade sistemas dinâmicos individuais, porém ainda carecemos de técnicas para modelar o comportamento de muitos destes sistemas interagindo entre si. É nesse contexto que surge o estudo de redes complexas, que buca descrever o comportamento de diversos objetos com uma dinâmica específica ligados com alguma determinada configuração. O acoplamento desses sistemas pode fazer com que eles passem a seguir um mesmo tipo de trajetória no espaço de fase, ou no caso de osciladores, que eles passem a oscilar juntos numa mesma fase e frequência. Esse último fenômeno é chamado de sincronização, e é extensamente estudado atualmente devido à quantidade de suas aplicações que vão desde redes elétricas até a batida das células de um coração ou as sinapses coordenadas num conjunto de neurônios. O modelo de Kuramoto foi o primeiro a propor uma formulação matemática para lidar com conjunto de osciladores que sincronizam suas fases, se aproveitando-se bastante de analogias com física estatística. Variações desse modelo são então constantemente estudadas por serem capazes de descrever diferentes aspectos do fenômeno de sincronização, e assim gerar novas descobertas e aplicações.
Aluno: Vinícius Wasques
Dentre os diversos problemas modelados em matemática aplicada, abordaremos dois assuntos: problemas de valores iniciais e o método de mínimos quadrados. Na prática, as informações que obtemos de fenômenos da natureza são incertos/imprecisos. Visando modelar essa incerteza, lidaremos com esses dois tópicos sob o ponto de vista fuzzy, levando em conta possíveis relações intrínsecas de dependência entre as variáveis envolvidas, as quais serão modeladas pelo que chamamos de interatividade fuzzy.
Aluno: Ivan Nascimento
O objetivo desta exposição é o de introduzir, através de uma aplicação prática, o problema de decompor uma dada matriz como a soma de uma matriz esparsa com outra de posto baixo, objeto de estudo do meu projeto de doutorado. Através de conceitos básicos como posto e esparsidade matriciais, além de princípios de minimização de funções reais, entenderemos uma das maneiras de realizar a separação entre os objetos que se movem em um vídeo e seu plano de fundo, no contexto de sistemas de videovigilância.
Aluno: Melissa de Moraes Carvalho
Análise da generalização de modelo de deep learning criado ao se otimizar a função perda “Local Entropy” em comparação com funções de perda tradicionais (Cross Entropy) na tarefa de classificar imagens.
Aluno: Mateus Z. Rennó
Raios cósmicos s ̃ao núcleos atômicos gerados em eventos astrofísicos galácticos e extragalácticos.
De maneira geral, sua propagação pela atmosfera terrestre se dá por meio de chuveiros atmosféricos:
uma astropartícula de alta energia entra na atmosfera terrestre e se choca com núcleos de elementos
que a compõem, dando origem a partículas mais leves de forma recursiva, que podem vir a atingir
detectores dispostos no solo [1].
Nesse projeto, estudamos algumas ferramentas estatísticas utilizadas no Observatório Pierre
Auger para simular as direções detectadas das astro partículas na Terra e compará-las com os
dados observacionais.
Aluno: Lucas Ferreira Moura Oliveira
O projeto de Iniciação Científica enquadra-se na área de Análise Numérica e estuda a resolução
numérica de leis de conservação e de balanço unidimensionais de natureza hiperbólica a partir da
implementação de métodos de Elementos Finitos do tipo Galerkin Descontínuo e de esquemas de
Volumes Finitos Centrais de Alta Ordem.
Sejam Ω ∈ R e I = (t0, T), respectivamente, o domínio espacial do problema a ser analisado e o
intervalo de tempo considerado, com 0 < t < T. Uma lei de conserva ̧c ̃ao hiperbólica consiste em um
sistema de equações diferenciais parciais que pode ser escrito na seguinte forma, denominada forma
forte: ut + f(u)x = 0, sendo x ∈ Ω a variável espacial, t ∈ I a variável temporal, u : Ω × I → R
m
o vetor de m variáveis conservadas a serem calculadas e f : R
m → R
m a função de fluxo físico
tal que a matriz Jacobiana, f(u) ́e diagonalizável e possui apenas autovalores reais [1]. Diversos
processos presentes na natureza podem ser modelados matematicamente por equações diferenciais.
Sistemas de equações diferenciais parciais hiperbólicas, em particular, podem ser encontrados no
estudo de Dinâmica de Gases, Acústica, Dinâmica de Fluidos, entre outros [2]. Contudo, soluções
analíticas raramente podem ser encontradas para problemas de interesse prático, logo a resolução
numérica das leis de conservação hiperbólicas torna-se uma ferramenta útil para a compreensão de
variados problemas cujos comportamentos são descritos por esse tipo de lei. Dentre tais problemas,
podemos destacar o escoamento de fluidos em canais como, por exemplo, na simula ̧c ̃ao de rios, do
rompimento de barragens e do transporte de poluentes. As equações de Águas Rasas, em especial, ́
são um modelo físico amplamente usado para modelar o fluxo de água no caso de canais abertos [1]
e também configuram-se objeto de estudo deste trabalho.
Quanto aos métodos numéricos utilizados, a parte computacional do projeto consiste na implementação de Esquemas de Volumes Finitos Centrais e de métodos de Elementos Finitos do tipo
Galerkin Descontínuo para encontrar soluções aproximadas para os problemas. A estratégia de resolução nos métodos mencionados envolve a discretização do domínio espacial Ω em subintervalos, as células, e o cálculo de soluções numéricas em cada célula. Esquemas de Volumes Finitos fundamentam-se em uma variação da equação na forma forte chamada forma integral ou fraca, obtida ao se integrar a equação original em uma célula arbitrária Cj da malha. Métodos de Galerkin
Descontínuo, por sua vez, combinam características de métodos de Elementos Finitos e de Volumes
Finitos e constituem outro recurso útil para resolver problemas com soluções descontínuas.
Aluno: João Luiz Santos Gomes
Na era do Big Data, existem diversas maneiras de lidar e organizar os dados. As formas maiscomuns de trabalho s ̃ao feitas com base na ́área de álgebra matricial. Para esta, d ́ecadas de desenvolvimento matem ́atico e algorítmico se passaram para que atingíssemos resultados significativos através da Decomposição em Valores Singulares (SVD) e a Análise de Componentes Principais
(PCA). Em cima disto, refinamentos foram feitos e resultados mais profundos foram obtidos de
maneira que diversas áreas como processamento de imagens, astrofísica, biomedicina, análise de
sinais, redes neurais e entre outros se beneficiam da teoria profunda de matrizes e vetores.
A medida que estruturas de dados tornaram-se cada vez maiores e complexas, graus de liberdade `
maiores tornaram-se necessários, isto ́e, a análise com apenas duas dimensões se tornou um fator limitante. Para lidar com estes problemas, o estudo de objetos multidimensionais chamados tensores se tornou necessário.
O ramo da álgebra multilinear ou tensorial jé é bem conhecido entre os matemáticos e físicos. Nestes casos, o objetivo ́e compreender como as grandezas físicas s ̃ao modificadas através de mudanças de base, onde os tensores representam transformações multilineares entre espaços vetoriais. Em espaços de dimensão finita, estas transformações podem ser escritas através de um array-multidimensional.
Aluno: Vinicius Jameli
Teletherapy is a cancer treatment that uses ionizing radiation to extinguish tumor cells. These
ionizing particles are delivered via a linear accelerator, an instrument that rotates around the
patient distributing radiation at every feasible angle. The treatment’s goal is to use the smallest
dose required to eliminate the tumour while sparing healthy organs. To accomplish this, the linear
accelerator incorporates a tool called Multileaf Collimator (MLC ), a set of moving blades that
assumes the format of the radiation field to match the borders of the target tumor. In 2003, Allen
Holder presented a linear programming model for the dosage delivery problem [2], which calculates
the MLC ’s optimal arrangement for each treatment angle. However, the implemented data to test
the model was a single handmade image for each plan, expected to be interpreted as an X-Ray.
This project aims to validate Holder’s model with CT scans of real patients using the dataset
TROTS [1] and introduce solution analysis tools used by medical physicists.