Anéis e Corpos

MA445 e MM445 -- Anéis e Corpos- 2S/2025

Horários/Salas:

  • Segunda 16:00 - 18:00  PB09
  • Quarta    16:00 - 18:00  PB09

 

Pós-Graduação

Informações da disciplina

Ementa:

Anéis comutativos, ideais e operações com ideais, homomorfismos entre anéis, teoremas do isomorfismo. Polinômios simétricos, fórmulas de Newton e aplicações. Corpos, característica, extensões algébricas, corpos de raízes, normalidade, corpos finitos. Teorema de Galois. Grupo de Galois de uma extensão e de um polinômio. Extensões cíclicas, construções com régua e compasso, solubilidade de equações em radicais e outras aplicações.
 
Conteúdo / Programa: 
 
Anéis comutativos, ideais e operações com ideais, homomorfismos entre anéis, teoremas do isomorfismo, teorema chinês de restos e radicais. Anéis euclidianos, principais, fatoriais e teorema de Fermat sobre soma de 2 quadrados inteiros. Anéis noetherianos e teorema de base de Hilbert. Polinômios simétricos, formulas de Newton e aplicações. Corpos, característica, extensões algébricas, corpos de raízes, normalidade, corpos finitos. Teorema de Galois, extensões cíclicas, construções com régua e compasso, solubilidade de equações em radicais  e outras aplicações.
Forma de Avaliação:
Por nota e frequência
 

Avaliação:

  • Duas provas obrigatórias: P1, P2;
  • A nota final será N:=(P1+P2)/2;
  • Se N não é suficente, o aluno poderá fazer a segunda chamada P3 (tuda a materia,  somente se  2.5< N<5) e sua nota final será o max{N,F} onde F:=(N+P3)/2.

    Informamos que a equivalência entre as notas numéricas e os conceitos no programa de Mestrado será a seguinte:

  • A: nota superior a 7,5
  • B: nota entre 6,0 e 7,5 (inclusive)
  • Reprovado: nota inferior a 6,0

Calendário das Provas:

  • Primeira prova P1: 29/09
  • Segunda prova P2: 26/11
     

Referência Bibliográfica: 
(*)  P. B. Bhattacharya, S. K. Jain, S. R. Nagpaul. Basic Abstract Algebra, Cambridge University Press, Nov 25, 1994
(*) Morandi, Patrick. Field and Galois theory/Patrick Morandi. p. cm. — (Graduate texts in mathematics ; 167). Springer 1993

(1) A. Garcia e Y. Lequain, Elementos de Álgebra, IMPA, 2002
(2) S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1965
(3) J. Rotman, Galois theory, Springer; 2nd edition, 1998
(4) L. Childs, A concrete introduction to higher algebra, Springer, 1995
Course Year: 
2025
Course Term: 
Second Term