Prof. Ricardo Miranda Martins

MM442 – Introdução aos Sistemas Dinâmicos I (2020.2)

Informações

Material extra: Teorema de Poincaré-Bendixson. Teorema do Indice de Poincaré-Hopf. Sistemas Dinâmicos em Variedades. Pequena, breve e super rápida introdução à Teoria Ergódica.

Ementa oficial: Estabilidade estrutural. Estabilidade estrutural de campos de vetores e difeomorfismos. Teorema de Hartman-Grobman. Blowing up. Bifurcações. Teorema da variedade central. Formas normais e singularidades de codimensão 1.

Existem vários bons livros introdutórios de sistemas dinâmicos, escolha o que te fizer mais feliz. Abaixo estão algumas sugestões. Usaremos bastante [1], [2], [5] e [6].

Bibliografia recomendada

1. D. K. Arrowsmith, C. M. Place, An introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press.
2. M. Brin, G. Stuck, Introduction to Dynamical Systems, 2003.
3. C. Robinson, Dynamical systems: stability, symbolic dynamics and chaos, 1994.
4. B. Scárdua, Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias, 22CBM, IMPA, 1999.
5. J. Sotomayor, Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA, 1979.
6. L. Barreira, C. Valls, Teoria dos Sistemas Dinâmicos: Uma introdução, Editora Livraria da Física, 2012.
7. Hirsch, Smale & Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and Introduction to Chaos, 2004.
8. Hirsch & Smale, Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, 1974.
9. J. Palis, W. de Melo, Introdução aos Sistemas Dinâmicos, IMPA, 1975
10. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, 1991.
11. S.-N. Chow, C. Li, D. Wang, Normal Forms and Bifurcation of Planar Vector Fields, Cambridge University Press 1994.
12. Y. A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer.
13. A. Lopes, C. Doering, Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA.
14. F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer.

Listas, provas, etc

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