Álgebras livres. Identidades polinomiais, T-ideais, variedades.
Identidades homogêneas e multilineares.
Álgebras de Grassmann e álgebras de matrizes. Teorema de Amitsur e Levitzki.
Teorema de Lewin. Polinômios centrais.
Estrutura de PI álgebras.
Estrutura multihomogênea e multilinear dos T-ideais. Representações do grupo simétrico e geral linear a suas aplicações à PI teoria.
Invariantes numéricos dos T-ideais: codimensões, cocaracteres, séries de Hilbert. Aplicações.
Matrizes genéricas. Álgebras com traço e identidades com traço.
Álgebras nil e nilpotentes. Graduações e identidades graduadas.
1. V. Drensky, Free algebras and PI algebras, Springer, Singapore, 1999.
2. A. Giambruno, M. Zaicev, Polynomial identities and asymptotic methods, Math. Surveys Monographs vol. 122, AMS, 2005.
3. V. Drensky, E. Formanek, Polynomial identity rings, CRM Barcelona, Springer Basel AG, 2004.
4. C. Procesi, Lie groups. An approach through invariants and representations, Springer Universitext, 2005.
5. C. Procesi, Rings with polynomial identities, Dekker, New York, 1973.
Outras fontes serão indicadas durante o semestre.