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\pagestyle{empty}

\begin{document}

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{DM-IMECC-UNICAMP-MA224-turma P - 2s2018} \ \hfill Prof. Marcelo Santos 

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\centerline{\bf Exerc\'icios adicionais sobre exponenciais e logaritmos}

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1. ({\footnotesize\sl Exerc\'\i cio de avalia\c c\~ao da teoria apresentada em aula./Um exemplo de um exerc\'\i cio cuja solu\c c\~ao usa a teoria/argumentos de demonstra\c c\~oes. \'E apenas um exemplo. Podemos pensar/elaborar/pesquisar v\'arios outros tipos em cujas solu\c c\~oes podemos usar a teoria explicitamente.})

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Seja $Q$ uma fun\c c\~ao real tal que $Q(t+h)=Q(t)\dot Q(h)$, para quaisquer $t, h$ em $\mathbb{R}$, e $Q(0)=1$. Mostre que $Q(-t)^2=Q(t)^{-2}$.

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2.  ({\sl Exerc\'\i cio a n\'\i vel de ES.}) Calcule $\lim x_k^{y_k}$ (quando k tende a infinito) para

	a) $x_k=e^{-k}$ e $y_k=1/k$;
	
	b) $x_k=e^{-k}$ e $y_k=1/\ln k$.

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(Observe que estes limites s\~ao do tipo $0^0$.)

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3.  a) Podemos definir $0\dot\log0$ como sendo $0$?

    b) Explique porque n\~ao se define $0^0$.

({\sl Sugest\~ao para o item} b): busque {\lq\lq}Zero to the Zero Power{\rq\rq} 
no site {\em Mudd Math Fun Facts}.)

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4. \ a) Temos abaixo uma demonstra\c c\~ao de que $a^0=1$?
$$
1=\frac{a^b}{a^b}=a^{b-b}=a^0.
$$
  
	b) Mostre (demonstre) que $\frac{a^b}{a^b}=a^{b-b}$.

\end{document}