<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt]{article}
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\pagestyle{empty}

\begin{document}

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%\hline
%1a&amp;1b&amp;2a&amp;2b&amp;3a&amp;3b&amp;4a&amp;4b&amp;5a&amp;5b&amp;5c&amp;5d&amp;$\sum$ \\
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%&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp;\\
%&amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp; &amp;\\
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%\end{tabular}
%\end{flushright}


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DM-IMECC-UNICAMP -- MA901/902-Estágio Superviosionao I/II  \hfill  Prof. Marcelo Santos

\medskip

{\bf{Exercício}} \underline{\bf{o}}{\bf{p}}\underline{\bf{cional}} {\bf{sobre o cálculo de volume }}\footnote[1]{Motivado pela apresentação da Bárbara.}, {\bf{valendo 0,2 pontos na nota final.}}

\hfill 10/10/2019

\bigskip
 
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{\noindent{Aluno: {\rule{10cm}{0.2mm}\ } RA:\rule{3cm}{0.2mm}}} 

\bigskip\bigskip

\begin{framed}
{\em  A figura s\'olida gerada pela rota\c c\~ao de um c\'\i rculo de raio $a$ em torno de um eixo \break\hfill vertical situado no plano do c\'\i rculo, a uma dist\^ancia $b&gt;a$ do seu centro, chama-se {\em toro} (um {\lq\lq}pneu{\rq\rq}/uma {\lq\lq}boia{\rq\rq}/uma {\lq\lq}câmara de ar{\rq\rq}). Compare as se\c c\~oes horizontais do toro com as de um cilindro reto horizontal cuja base \'e um c\'\i rculo de raio $a$ e cuja altura mede $2\pi b$.\break\hfill (Suponha que o cilindro e o toro repousam sobre o mesmo plano, perpendicular ao eixo do toro.) \ Use o Princ\'\i pio de Cavalieri para concluir que o volume do toro \'e igual a $2\pi^2 a^2b$.}
\end{framed}
\noindent
(Exerc\'\i cio 4.23 do livro: Elon L. Lima, {\em Medida e Forma em Geometria}, 4a. Edição, 2006.)

\bigskip\bigskip

\noindent
{\sl{Faça a sua resolução nesta folha, abaixo e/ou no verso, ou use a folha de papel pautado. Pode usar esta ou aquela como rascunho.}}

\medskip

\noindent
\underline{\sl{Tem}}{\sl{p}}\underline{\sl{o}}: \ 20min.

\end{document}</pre></body></html>