ME 323D Introdução aos modelos probabilisticos



E-mail: marinav @ ime.unicamp.br

Vista das provas: não haverá devido a falta de segurança.  Pedidos de reconsideração - por e-mail até 2a-feira.
Com todas dificuldades de final de semestre, nota de exame pelo menos 7 mais frequência  => aprovação.

Gabarito do exame
Exame

Gabarito da prova substitutiva
Gabarito da Prova 2, versão 2-3-3-2
Gabarito da Prova 2, versão 3-2-2-3


Notas (com exame)



Convergência de v.a. - ref. 3 (É. Lebensztayn), paragrafo 5.3 e, por exemplo https://www2.stat.duke.edu/courses/Fall09/sta205/lec/convergence.pdf

Processo de Poisson -
paragrafo 9.1, exercícios 9.1, 9.2 e também 9.1 e 9.2 de Problemas de autoteste e exercícios, e também
( S. M. Ross "Introduction to probability models.", 8a ed, paragrafos 5.3.1, 5.3.2, 5.3.3, 5.3.4 (até o exemplo 5.12, inclusive), 5.3.5 (até o Teorema 5.2, inclusive)).

Intervalos de confiança e testes de hipoteteses para a distribuição binomial: W. de O. Bussab, P.A. Morettin "Estatística básica" (5a ed) parágrafos 11.6, 12.4 e 12.6

Nas provas, é pertmitido usar uma folha da consulta, de acordo com as regras: formato A4 ou carta, frente e verso, escrita a própria mão (não pode ser xerox), somente teoria, sem exemplos ou exercícios. A folha de consulta deve ser entregue junto com a prova. Se não estiver de acordo com as regras ou não for entregue, é -1 ponto na prova (quem não for usar a folha de consulta, avisar no começo da prova). A melhor folha de consulta é +1 ponto na prova.

Matéria da Prova 1: cap.1, 2, 3, 4 e parcialmente 5 (5.1 - 5.4, 5.5 (sem 5.5.1) e 5.6.1)
Prova 1: A, B, C.
Matéria da Prova 2: paragrafo 5.7, cap. 6 (exceto 6.8), cap. 7 (exceto 7.2.1, 7.2.2, 7.3, 7.8, 7.9), cap. 8 (exceto 8.6; de 8.5 - somente desigualdade de Jensen), convergência de v.a.
Matéria da prova substitutiva e do exame: conteúdo das provas 1 e 2,  o processo de Poisson, intervalos de confiança e testes de hipoteteses para a distribuição binomial .


Tabela da distribuição Normal

Gabarito da lista 6
Lista 6
Gabarito da lista 5
Lista 5
Gabarito da lista 4
Lista 4
Gabarito da lista 3
Lista 3
Gabarito da lista 2
Lista 2
Gabarito da lista 1
Lista 1
Mais exercícios (pelo  livro 2 da bibliografia):

Capítulo 1: 3, 4, 5, 7, 8, 12, 15, 21, 22, 24 (problemas), 2, 3, 8, 9, 13 (exercícios teóricos), 1, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 16 (problemas de autoteste e exercícios)

Capítulo 2: 2, 5, 8, 9, 12, 15, 19, 21, 23, 27, 28, 29, 33, 36, 38, 40, 41, 49, 53, 56 (problemas), 7, 11, 15 (exercícios teóricos), 3, 5, 7, 12, 17, 18, 20 (problemas de autoteste e exercícios)

Capítulo 3: 1, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 16, 20, 33, 37, 44, 46, 53, 55, 58, 59, 62, 64, 66, 69, 70, 81 (problemas), 1, 3, 6, 11, 14  (exercícios teóricos), 2, 8, 10, 14, 23, 25, 26 (problemas de autoteste e exercícios)

Capítulo 4: 5, 6, 7, 8, 11(a), 17, 18, 20, 21, 28, 30(X = o ganho do jogador), 40, 41, 42, 43, 52, 53, 54, 59, 68, 69 (problemas), 2, 3, 4, 7, 8, 14, 18, 19, 27 (exercícios teóricos), 1, 10, 13, 14, 19 (problemas de autoteste e exercícios)

Capítulo 5: 1, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 23, 24, 26, 27, 30, 31, 33, 37, 38, 39, 40 (problemas), 1, 7, 8, 13, 14, 15 (exercícios teóricos), 1, 2, 7, 8, 13, 16 (problemas de autoteste e exercícios)

Capítulo 6: 1, 2, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 27, 28, 29, 39, 40, 41, 42, 43, 48, 49, 50, 52, 55, 56 (problemas), 2, 6, 9, 11, 18, 20, 23 (exercícios teóricos), 2, 3, 7, 12, 13 (problemas de autoteste e exercícios)

Capítulo 7: 1, 4, 5, 7, 8, 12, 16, 21, 22, 25, 26, 30, 32, 34, 37, 38, 45, 46, 49, 50, 53, 55, 64, 65, 70, 71, 75 (problemas), 1, 2, 4, 7, 20, 24, 25, 26 (exercícios teóricos), 10, 14, 22, 29, 30 (problemas de autoteste e exercícios)

Capítulo 8: 1, 2, 3, 6, 7, 10, 13, 14, 20, 21 (problemas), 7, 8 (exercícios teóricos), 3, 5, 8, 11, 13 (problemas de autoteste e exercícios)

Programa:

Elementos de análise combinatória. Espaço de probabilidade. Axiomas de Kolmogorov. Propriedades de probabilidade. Independência, probalidade condicional, Teorema de Bayes. Espaços amostrais equiprováveis. Espaços amostrais infinitos.

Variáveis aleatórias.  Função da distribuição acumulada. Distribuição de probabilidade. Variáveis aleatórias contínuas. Densidade. Esperança matemática. Modelos: uniforme, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica, Poisson, uniforme, exponencial e normal. Aproximação da binomial pela normal.

Momentos e função geradora de momentos. Função característica.

Vetores aleatórios: distribuições conjuntas, marginais e condicionais. Independência.

Transformações de variáveis aleatórias.

Desigualdades de Markov, Tchebychev, Jensen e Cauchy-Schwartz. 

Convergências em probabilidade, em lei e quase certa.

Lei dos grandes números.Teorema central do limite.

Introdução aos processos estocásticos. Processo de Poisson.

Noções de inferência estatística.


Avaliação:
Média  M=0.5 P1+0.5 P2
A nota da prova substitutiva  vai substituir a pior nota.
O aluno estará aprovado, se M é pelo menos 5.0.
Caso contrário, terá que fazer exame (E) e a nota final (NF) será dada por NF=0.5 M+0.5 E.
A frequência mínima para aprovação é de 75%.


Bibliografia:
1.  S. M. Ross "Introduction to probability models."
2.  S. M. Ross "Probabilidade - um curso moderno com aplicações" ("First course in probability")
3.  É. Lebensztayn 
"Exercícios de probabilidade"
4. W. de O. Bussab, P.A. Morettin "Estatística básica".
Avançado:
4.
B. James "Probabilidade: Um Curso em Nível Intermediário"