(** teste para o 42 **)

D[5 x y+ y^2,y]-D[3 x^2 + 2 x y, x]

(** não deu zero, assim sendo não existe função f(x,y) cujas derivadas parciais em x e y sejam respectivamente 5 x y+ y^2 e 3 x^2 + 2 x y**)

(** teste para o 44 **)

D[Cos[x]Sin[y],y]-D[Sin[x]Cos[y], x]

(** passado o teste, vamos tentar encontrar f(x,y) cujas derivadas parciais em x e y são dadas respectivamente por Cos[x]Sin[y] e Sin[x]Cos[y], para isto integramos Cos[x]Sin[y] em x e Sin[x]Cos[y] em y, como no cálculo I, invertendo as derivadas parciais **)

Integrate[Cos[x] Sin[y],x]

(**poderia ser adicionada uma constante de integração que até poderia depender de y, pois esta variável está fixa**)

Integrate[Sin[x] Cos[y],y]

(**poderia ser adicionada uma constante de integração que até poderia depender de x, pois esta variável está fixa**)

(** nos dois casos a constante de integração tem que ficar fixa, ou não obteríamos f com as duas derivas parciais dadas **)

D[Sin[x] Sin[y],x]

D[Sin[x]Sin[y],y]

Grad[Sin[x]Sin[y],{x,y}]

ContourPlot[Sin[x]Sin[y],{x,-π,π},{y,-π,π},ContourShading->False]

StreamPlot[Evaluate[Grad[Sin[x]Sin[y],{x,y}]],{x,-π,π},{y,-π,π}]

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