(**Exercício 3 - Atividades do livro pós exemplos **)
(** Atividade 33**)
(** Aqui dispus do comando Plot3D para uma visualização gráfica do sólido delimitado pelo plano xy e pelo parabolóide indicado no enunciado. Destaquei essa delimitação através do comando RegionFunction.**)
ex33=Plot3D[{0,25-(x^2)-(y^2)},{x,-5,5},{y,-5,5},Mesh->False,PlotStyle->Opacity[0.5],RegionFunction->Function[{x,y,z},0≤25 - (x^2)-(y^2)],Filling->2-> {1},FillingStyle->{Red,Opacity[0.3]},AxesLabel->{x,y,z},BoxRatios->Automatic,PlotPoints->60]

Show[ex33,ParametricPlot3D[{3,4t,λ(25-9-16 t^2)},{t,-1,1},{λ,0,1},Mesh->False,BoundaryStyle->{Thick,Blue}]]

Integrate[Integrate[25-x^2-y^2,{y,-(25-x^2)^(1/2),(25-x^2)^(1/2)}],{x,-5,5}]

(** Atividade 34 **)
(** Aqui dispus do comando Plot3D para uma visualização gráfica do sólido delimitado pelos parabolóides indicados no enunciado. Destaquei essa delimitação através do comando RegionFunction**)
ex34=Plot3D[{0,(x^2)+2 (y^2),12-2 (x^2)-(y^2)},{x,-2,2},{y,-2,2},Mesh->False,PlotStyle->Opacity[0.5],RegionFunction->Function[{x,y,z},(x^2)+2 (y^2)≤12-2 (x^2)-(y^2)],AxesLabel->{x,y,z},BoxRatios->Automatic,PlotPoints->60]

Show[ex34,ParametricPlot3D[{{(Sqrt[2]),(Sqrt[2])t,0},{(Sqrt[2]),(Sqrt[2])t,λ(8 -2t^2)+(1-λ)(2 +4t^2)}},{t,-1,1},{λ,0,1},Mesh->False,BoundaryStyle->{Thick,Blue}]]

Integrate[Integrate[12-3x^2-3y^2,{y,-(4-x^2)^(1/2),(4-x^2)^(1/2)}],{x,-2,2}]

(** Aqui dispus do comando Plot3D para uma visualização gráfica do sólido delimitado pelas superfícies indicadas no enunciado. Destaquei essa delimitação através do comando RegionFunction.**)

ex35=Plot3D[{0,4-(y^2),(x^2)+3(y^2)},{x,-5,5},{y,-5,5},Mesh->False,PlotStyle->Opacity[0.5],RegionFunction->Function[{x,y,z},4-(y^2)≥  (x^2)+3(y^2)],AxesLabel->{x,y,z},BoxRatios->Automatic,PlotPoints->60]

Show[ex35,ParametricPlot3D[{{1,(Sqrt[3])t/2,0},{1,(Sqrt[3])t/2,λ(4-3t^2/4)+(1-λ)(1+9t^2/4)}},{t,-1,1},{λ,0,1},Mesh->False,BoundaryStyle->{Thick,Blue}]]

Integrate[Integrate[4-x^2-4y^2,{y,-(1-(x/2)^2)^(1/2),(1-(x/2)^2)^(1/2)}],{x,-1,1}]