como fatiar picanhas? No sólido ao lado x e y variam de -1 até 1, 1 + x2 £ z £ 3 - x2. Explique como faria para desenhar o sólido e a fatia que o corta ao meio com os comandos Plot3D[ ], ParametricPlot3D[ ] e Show[ ]. Explique sua resposta.

Resolução

Primeiro, vamos ao sólido ...para o desenho precário que a figura mostra (feito assim para ficar pequeno), basta desenhar os gráficos das funções z1(x, y) = 1 + x2 e z2(x, y) = 3 - x2, que dão as tampas debaixo e de cima do sólido. Podemos empregar o Plot3D[ ], que desenha gráficos.

picanha = Plot3D[{1 + x2, 3 - x2}, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, Mesh → False, Boxed → False, AspectRatio → Automatic, PlotStyle → Opacity[0.3]]

Para dar mesmo uma impressão de sólido, seria melhor utilizar o RegionPlot3D[ ], da seguinte forma.

picanha2 = RegionPlot3D[1 + x2 £ z £ 3 - x2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, 1, 3}, Mesh → False, Boxed → False, PlotStyle → Opacity[0.3], PlotPoints → 30]

Daí a picanha ficaria mais bonitinha e mais gordinha ...na produção da picanha da prova foi empregado o Plot3D[ ], que deixa a altura sempre igual a 62% das dimensões horizontais.

Bom, vamos à fatia ...afirma-se que foi feita bem no meio, mesmo com alguma ilusão de ótica devido à perspectiva, no desenho da prova, desta afirmação em conjunto com a figura. Na fatia y é fixo e igual a zero, como x vai de -1 a 1 ...e z varia entre 1 + x2 e 3 - x2, empregamos o ParametricPlot3D[ ].

fatia = ParametricPlot3D[{x, 0, (1 - t) (1 + x2) + t (3 - x2)}, {x, -1, 1}, {t, 0, 1}, PlotStyle → {LightGreen, Opacity[0.3]}]

Além de x, que varia de -1 a 1, empregamos o parâmetro t, entre zero e 1. Para t = 0 a parametrização acima toma a forma {x, 0, 1 + x2}, que corresponde à parametrização do arco parabólico que está em baixo da fatia. Para t = 1, a tal parametrização toma a forma {x, 0, 3 - x2}, que parametriza o arco parabólico no topo da fatia. Para t fixo entre zero e um, temos a parametrização de arcos parabólicos entre o de baixo e o do topo. A opção default do Mesh do ParametricPlot3D[ ] desenha toda esta família de arcos parabólicos.

Quando juntamos elementos gráficos com o Show[ ], é o primeiro deles que define o teatro, assim sendo, se empregarmos Show[picanha, fatia], a fatia aparece encaixada, dentro do desenho da com dimensões dadas pela picanha ...ou pela picanha2, mais gordinha, né?

     

Se empregamos Show[picanha2, fatia], o desenho fica mais gordinho. Vai da preferência que se tem por picanha, se gorda ou magra, né?


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