Olá, Renan.

Na entrada do ContourPlot3D, para desenhar uma única superfície, dada por uma equação, você deve entrar de início com toda a equação, envolvendo as três variáveis (pode envolver duas, no caso de simetria cilíndrica com relação envolvida, mas tem que ser pelo menos equação). No soft as equações têm dois sinais de igual, no caso

z == (x^2 + y^2)^(1/2),

você colocou uma expressão genérica, não uma equação, daí o ContourPlot responde com famílias de conjuntos de nivel, em três dimensões isto corresponde a famílias de superfícies. Além disso trocou sinal etc., colocando a expressão correta, a superfície é um cone, veja seu note reformando em anexo, pois z é a altura enquanto que
(x^2 + y^2)^(1/2) é o afastamento entre o eixo z e o ponto (xyz), sendo o afastamento proporcional à altura, aparece um cone. Ah, se não empregamos o RegionFunction, limitando a região de plotagem, como fizemos no reformado, o resultado fica feio, o cone é cortado por retângulo, quebrando a simetria do gráfico.

O ponto considerado, no gráfico, é (3,-4,5), note que de fato este ponto obedece à equação do gráfico, pois
5 == ((3)^2 + (-4)^2)^(1/2), este ponto deve ficar no meio do teatro. Devemos levar isto em conta ao escolher as variações das variáveis nos comandos. Ah, ao juntar coisas, no Show, entramos, neste caso, com os planos primeiro, para que apareçam quadradinhos. Isto pelo fato de que, no Show, é o primeiro comando que define o teatro e para desenhar o cone tínhamos usado o RegionFunction, deixando o domínio de plotagem cilíndrico. A transparência depende de cada problema ...esta, e outras escolhas, são para que tudo fique bem visível.

No cálculo de d1 e d2, diretores, às retas tangentes às curvas obtidas pelos cortes x e y constantes, seguimos as fórmulas, mas na parametrização dos trechos de reta temos que escolher uma variação do parâmetro t de forma que tais trechos apareçam no desenho, no reformado escolhemos t de -4 a 4. Para o plano tangente, fazemos o produto vetorial de d1 e d2, obtemos n e a equação é
n.{x,y,z} == n.{3,-4,5} ...mas na hora de plotar temos que escolher as variações de x, y e z de forma que o plano não fique nem grande nem pequeno demais, para que apareça no desenho.

Muito importante é estabelecer o nexo causal entre os comandos e os resultados plotados, se tiver dúvidas neste nexo causal, espie no help e na net, para o comando. Também revise a teoria para entender os porquês das equações etc., se tiver dúvidas, escreva, que é um prazer e uma honra esclarecer as dúvidas de vocês, mas não deixe de entender cada detalhe do tal nexo causal, pois este entendimento é que permitirá você a criar e a inovar, inventando seus próprios desenhos. Este entendimento exige, além do conhecimento dos comandos, um conhecimento da matéria, do que significa a parametrização de uma reta ou a equação de um plano, por exemplo.

Abraços. Márcio.

Boa noite professor,

 

Estou com problemas para plotar o plano tangente ao vetor gradiente no problema 40.

 

Fiz o 38 e o 39, conforme um exemplo que você havia nos enviado, mas o 40 não entende os comandos, o que pode estar faltando?

 

Segue o notebook em anexo.

 

Obrigado pela atenção,

 

Renan Oliveira